Congruences (terminale)

[Akaiy]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire pendant les vacances, mais je bloque totalement sur l'avant-dernière question. Quelqu'un aurait une idée ?
Merci d'avance.

[hdci]

Bonjour,
L'image reste marquée "Image" donc inaccessible.
Il faut également que tu nous dises ce que tu as déjà fait et quel point précisément te bloque.

[Akaiy]

En bref, dans ce dm, on s'intéresse à un cas particulier de la conjecture de Catalan, qu'on étudie à travers deux équations. Celle qui me pose problème est la suivante :

2^n + 1 = 3^m avec n >= 2 et m >= 2

Après avoir montré que 3^m est nécessairement pair avec les précédentes questions, je dois montrer que, puisque m = 2j
3^2j - 1 n'est pas une puissance de 2, en utilisant l'égalité 3^2j -1 = (3^j +1) x (3^j -1)

Mais là, franchement, je vois vraiment pas comment faire, ni même comment démarrer.

[hdci]

n'est certainement pas pair, c'est un produit de nombres impairs. Est-ce qui doit être pair (comme le suggère la suite de ce que tu as écrit : ) ?

L'écriture te pose-t-elle un problème ?

Il y a un problème dans ce que tu as écrit, car avec on a bien est une puissance de 2.

Par contre, si , et si était une puissance de 2, quelle serait la (l'unique) forme de ses diviseurs ? En répondant à cette question tu peux terminer par l'absurde. Essaye d'avancer sur ce point.