Etude de Fonction

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Mardov
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Etude de Fonction

par Mardov » 29 Nov 2021, 16:00

Bonjour je n'arrive pas du tout à faire cet exercice par manque de notions et je ne trouve pas sur internet des cas presque semblable au mien.

1. Soit f(x) = arcsin x + arccos x.
(a) Déterminer le domaine de définition Df .
(b) Calculer f'(x) pour tout x ∈] − 1, 1[.
(c) En déduire que, pour tout x ∈ [−1, 1], on a : f(x) = π/2

Merci d'avance.



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mathelot
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Re: Etude de Fonction

par mathelot » 29 Nov 2021, 16:34

Bonjour,

Question 1 : domaine de définition de f:
si y=arcsin(x), alors le sinus de y vaut x.

A quel intervalle appartient x ?

si y=arccos(x), alors le cosinus de y vaut x.

A quel intervalle appartient x ?

question 2 : dérivée de f:
Dérivée de arcsin:
y=arcsin(x)

en dérivant par rapport à x:






Dérivée de arccos:
y=arccos(x)

en dérivant par rapport à x:






Que vaut la dérivée de f ?

Mardov
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Re: Etude de Fonction

par Mardov » 03 Déc 2021, 18:02

Bonjour,

pour le 1) je pense que la fonction est comprise entre -1 < x <1

et pour le 2) la dérivée devrait être 0

Merci d'avance pour vos réponses

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mathelot
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Re: Etude de Fonction

par mathelot » 03 Déc 2021, 18:39

Bonsoir,
le domaine de définition de f est [-1;1] et son domaine de dérivabilité est ]-1;1[ à priori

effectivement, la dérivée de f est nulle sur ]-1;1[

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Re: Etude de Fonction

par mathelot » 04 Déc 2021, 00:21

soit g une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I non vide
on suppose que g'=0 sur I. Que peut-on dire de g?
réponse: g est constante sur l'intervalle ]-1;1[ puis par continuité sur l'intervalle [-1;1]

on a donc arcsin(x)+arccos(x)=constante
en
en

donc pour

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mathelot
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Re: Etude de Fonction

par mathelot » 04 Déc 2021, 22:59

Autre méthode:


on pose






 

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