Division Euclidienne (Terminale)

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Mardov
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Division Euclidienne (Terminale)

par Mardov » 16 Nov 2021, 13:19

Bonjour je n'arrive pas du tout à faire cet exercice par manque de notions et je ne trouve pas sur internet des cas presque semblable au mien.

1) Calculer le reste de la division euclidienne de : x^n − x + 1 par (x + 1)²

Merci de votre aide



azf
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Re: Division Euclidienne (Terminale)

par azf » 16 Nov 2021, 14:19

Bonjour

Si vous remarquez que



alors la réponse est donnée

sinon il faut effectuer la division à la main pour pouvoir le remarquer et d'ailleurs c'est ce que j'ai fait
(bah oui je suis comme vous et n'importe qui )

donc à la main ça donne

Image

puis en simplifiant on obtient l'équation écrite en haut

que j'ai écrit pour que ce soit plus joli (mais complètement inutile)
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
https://www.youtube.com/watch?v=mqhbwrrfND8

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mathelot
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Re: Division Euclidienne (Terminale)

par mathelot » 16 Nov 2021, 14:38

Bonjour,

on suppose n>1
on pose l'égalité de division euclidienne:

il existe deux polynômes Q(X) et R(X) tels que

pour tout x réel,
avec

1) comment s'écrit R(x), un polynôme de degré 1 ?
2) que peut-on dire de la dérivée de concernant la divisibilité ?

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mathelot
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Re: Division Euclidienne (Terminale)

par mathelot » 18 Nov 2021, 00:56

il existe deux polynômes Q(X) et R(X) tels que

pour tout x réel,
avec



où a et b sont les deux réels inconnus

en faisant x=-1

en dérivant

en faisant x=-1




le reste R(x) vaut:

 

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