Division Euclidienne (Terminale)

[Mardov]

Bonjour je n'arrive pas du tout à faire cet exercice par manque de notions et je ne trouve pas sur internet des cas presque semblable au mien.

1) Calculer le reste de la division euclidienne de : x^n − x + 1 par (x + 1)²

Merci de votre aide

[azf]

Bonjour

Si vous remarquez que



alors la réponse est donnée

sinon il faut effectuer la division à la main pour pouvoir le remarquer et d'ailleurs c'est ce que j'ai fait
(bah oui je suis comme vous et n'importe qui )

donc à la main ça donne



puis en simplifiant on obtient l'équation écrite en haut

que j'ai écrit pour que ce soit plus joli (mais complètement inutile)

[mathelot]

Bonjour,

on suppose n>1
on pose l'égalité de division euclidienne:

il existe deux polynômes Q(X) et R(X) tels que

pour tout x réel,
avec

1) comment s'écrit R(x), un polynôme de degré 1 ?
2) que peut-on dire de la dérivée de concernant la divisibilité ?

[mathelot]

il existe deux polynômes Q(X) et R(X) tels que

pour tout x réel,
avec

où a et b sont les deux réels inconnus

en faisant x=-1

en dérivant

en faisant x=-1




le reste R(x) vaut: