Logiiiiique

[sofloren94]

j'ai pas bien compris la solution .. qui peutt mee comprendre sttpp :help:


Exercice 1.12 Montrer que si dans une théorie une propriété P est contradictoire, c’est-à-dire
si P ^ P est vraie, alors Q ^ Q est vraie pour toute propriété Q:
Solution 1.12 Nous allons montrer que s’il existe un énoncé contradictoire P; alors tout
énoncé Q est vrai, donc Q aussi et Q ^ Q est vraie.
On vérifie tout d’abord que R = P ! (P ! Q) est une tautologie avec la table de vérité :
P Q P P ! Q P ! (P ! Q)
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
Comme R et P sont vraies, P ! Q est vraie et Q est vraie puisque P est vraie.

[Ben314]

Salut,
C'est quoi le ^ ?
C'est quoi le ! ?
...
C'est quoi la question ?

[morpho]

Si j'ai bien compris il faut demontrer dans une théorie contradictoire , n'importe quelle proposition est vraie.

Soit P la proposition contradictoire:
On a:
P
p->(!P->Q) tautologie (!=non)
!P->Q (modus ponens)
!P (on a !P)
!P->Q
Q (modus ponens)

donc n'importe Q est vrai
====

[Ben314]

Vu ce type de notation :

... R = P ! (P ! Q) ...

j'ai des doutes concernant le fait que ! désigne la négation dans le post de sofloren94...

[morpho]

Vu ce type de notation :j'ai des doutes concernant le fait que ! désigne la négation dans le post de sofloren94...

j'ai noté !=non dans ma démontration, (rien à voir avec le '!' de sofloren94), j'aurais du utiliser un autre symbole '%'=non , ou '|'=non ....

[sofloren94]

Dsl j'ai pas noter c'prob parce ke j'ai fais copier coller ... :s

bon ^ c'est la conjonction P^Q sa veut dire ke les 2 propos sont vraies à la fois

et ! c'est l'implication -->

[sofloren94]

mais question c'est parce que j'ai même pas bien compris la solution ...

on a deja que P^non P est toujours fausse .. alors cela m'as posé un probleme de comprendre la solution ... et si j'ai prouver qu'une proposition verfie P^non P , comment je vais pour montrer que kelle ke soit une autre propo Q alors Q^non Q , sa veut dire comment je vais demontrer luniversité de Q ...

[morpho]

mais question c'est parce que j'ai même pas bien compris la solution ...

on a deja que P^non P est toujours fausse .. alors cela m'as posé un probleme de comprendre la solution ... et si j'ai prouver qu'une proposition verfie P^non P , comment je vais pour montrer que kelle ke soit une autre propo Q alors Q^non Q , sa veut dire comment je vais demontrer luniversité de Q ...

Nous allons montrer que s’il existe un énoncé contradictoire P; alors tout
énoncé Q est vrai,.

Allez tout doucement .......
On suppose la théorie T est contradictoire, c'est à dire il contient P et non-P à la fois, voyons ce qui passe.

on prendre une tautologie P->(non-P->Q) càd on l'a ceci
Soit S la proposition contradictoire.

1. S ; on a S
2. S->(non-S->Q) ; mon tautologie appliqué à P=S,
3. non-S->Q ;modus ponens 1 et 2
4. non-S ;on a ceci
5. non-S->Q
6. Q ; modus ponens 4 et 5

donc n'importe Q et vrai , donc non-Q aussi donc (Q et non-Q) vrai


NOTE: ton R=P->(P->Q) n'est pas une tautologie

P->(P->Q)

1 -> (1 -> 0) = 1->0 = 0