DM sur la distributivité

[tessa21]

Bonjour à tous,
j'ai un DM à faire pour la rentrée et j'ai des difficultés, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ! :)

Exercice: Ecrire sans parenthèses les expressions données puis les réduire.

a.(4x-3)²-(x+2)²
b.x(x+1)(x-2)
c.(2x-1)(x+3)(x+1)
d.(2y-1)²(y+2)
e.3(x+1)²-(2x+2)²
f.3(2x)(3x-4)
g.(1/2t+4)²-4(t+1/4)²
h.(x+2)*3(puissance3)

Exercice: 1.Développer (x+y)²-(x-y)²
2. Sans calculatrice, calculer 10001²-9999²
3.Développer x²-(x-1)(x+1) puis calculer :
2345678910²-2345678909x2345678911

Ce que j'ai fais :
a. (4x-3)²-(x+2)²
16x²-24x+9-(x²+4x+4)
16x²-24x+9-x²-4x-4
15x²-28x+5

Merci d'avance ! :)

[titine]

Oui.
Et qu'est ce qui te pose problème au b) ?

[tessa21]

Je crois avoir compris est-ce que le b. et le a. sont corrects ?

b. x(x+1)(x-2)
x²+1x+x²-2x
x²+x²+1x-2x
x²+x²-1x

Merci.

[titine]

Je crois avoir compris est-ce que le b. et le a. sont corrects ?

b. x(x+1)(x-2)
x²+1x+x²-2x
x²+x²+1x-2x
x²+x²-1x

Merci.

Le a. oui mais pas le b.
Développe en 2 étapes :
x(x+1)(x-2) = (x²+ x)(x-2) (on a ditribué le x sur (x+1))
= x³ - 2x² + x² - 2x
= x³ - x² - 2x

[tessa21]

Ah oui d'accord j'ai compris merci ! :)
Je vais essayer de les faire et je vous les montre après ! :)

[tessa21]

c. (2x-1)(x+3)(x+1)
(2x²+2xX3-1x-1X3)(x+1)
(2x²+x-1X9)(x+1)
(2x²+x-9)(x+1)
(2x²+(-9x))(x+1)
(2x*3(puissance3)+2x²X1-9x²-9xX1
2x*3-7x²-9x

d.(2y-1)²(y+2)
(2y-1)(2y-1)(y+2)
(2yX2y+2yX(-1)-1X2y-1X(-1))(y+2)
(4y²+2yX2y-1X(-1)-1X(-1))(y+2)
(4y²+4y²-(-1)-(-1))(y+2)
8y²(y+2)
8y*3+8y²+2

e. 3(x+1)²-(2x+2)²
3(x+1)(x+1)-(2x+2)²
(3x+3)(x+1)-(2x+2)²
(3x²+3xX1+3x+3)-(2x+2)²
(3x²+3xX1+3x+3)-(2x+2)²
(3x²+6x²+3)-(2x+2)²
(9x²+3)-(2x+2)²
(9x²+3)-(2x+2)-(2x+2)
(9x²X2x+9x²X2+3X2x+3X2)-(2x+2)
(18x²+4x²+6+6)-(2x+2)
(22x²+12)-(2x+2)
22x²X2x+22x²X2+12X2x+12X2
22x²+22x²+4x²+48
48x²+48

Voilà pour les 3 suivants , est-ce que ils sont corrects ? :)

[titine]

c. (2x-1)(x+3)(x+1)
(2x²+2xX3-1x-1X3)(x+1)
(2x²+x-1X9)(x+1)

Je ne comprends pas comment tu développes (2x-1)(x+3) ?
(2x - 1)(x + 3) = 2x*x + 2x*3 - 1*x - 1*3
= 2x² + 6x - x - 3
= 2x² + 5x - 3

Explique moi ton raisonnement quand tu passes de
(2x²+2xX3-1x-1X3)
à
(2x²+x-1X9)

Je suppose que X signifie multiplié. Utilise plutôt * pour pas confondre avec les x.
Pour écrire x au carré tu peux utiliser x² ou x^2
Pour écrire x au cube tu eux utilise x³ ou x^3

[Sylviel]

(2x²+2xX3-1x-1X3)(x+1)
(2x²+x-1X9)(x+1)

tu as un problème là

(2yX2y+2yX(-1)-1X2y-1X(-1))(y+2)
(4y²+2yX2y-1X(-1)-1X(-1))(y+2)

un autre ici

N'oublie pas que tu as des identités remarquables !
(a+b)² = ...
(a-b)² = ...

Pour éviter de te mélanger je te conseille d'effectuer directement les multiplications élémentaires.
Par exemple tu passes de
(2x+3)(5x-2)
à
10x² (c'est 2x * 5x)
+15 x (c'est 3 * 5x)
- 4 x (c'est 2x * -2)
-6 (c'est 3 *- 2)

sinon je te conseille d'utiliser * pour "multiplier" qui est plus clair que X (que l'on peut confondre avec x).

Allez, retournes y au mons pour le c !

[tessa21]

Ah oui j'ai compris mon erreur mais pour le c. comment on fait pour développer (2x²+5x-3)(x+1) ?

[Sylviel]

C'est toujours pareil :

(2x²+5x-3)(x+1)
= (2x²+5x-3)*x +(2x²+5x-3)*1
= ...

[titine]

Ah oui j'ai compris mon erreur mais mais pour le c. comment on fait pour développer (2x²+5x-3)(x+1) ?

2x²*x + 2x²*1 + 5x*x + 5x*1 -3*x - 3*1
= ................


Tu ne m'as pas répondu :

Explique moi ton raisonnement quand tu passes de (2x²+2xX3-1x-1X3) à (2x²+x-1X9)

[tessa21]

Ah d'accord merci , donc
c. (2x-1)(x+3)(x+1)
(2x²+2x*3-1x-1*3)(x+1)
(2x²+6x-1x-3)(x+1)
(2x²+6x-1x-3)(x+1)
2x²*x+2x²*1+5x*1-3*x-3*1
2x^3+2x²+5x²+5x-3x-3
2x^3+7x²+2x-3

d.(2y-1)²(y+2)
(2y-1)(2y-1)(y+2)
(2y*2y+2y*(-1)-1*2y-1*(-1))(y+2)
(4y²-2y-2y+1)(y+2)
(4y²-4y²+1)(y+2)
(y²+1)(y+2)
y²*y+y²*2+1*y+1*2
y^3+2y²+1y+2

Ah oui , donc en faite j'ai fais :
(2x²+2x*3-1x-1*3)
(2x²+2x-1x+1*3*3) Ce qui m'a fais :
(2x²+x+1*9)

[tessa21]

Et je n'arrive pas à calculer (9x²*2x) ?

[Sylviel]

(2x²+6x-1x-3)(x+1)
(2x²+5x-3)(x+1)
2x²*x+2x²*1+5x*1-3*x-3*1

Tu es mal organisé (tu aurais dû suivre mon conseil...) et il te manque un terme

Pour le d) : utilise l'identité remarquable !

je n'arrive pas à calculer (9x²*2x) ?

9x²*2x = 9*x*x*2*x =

[tessa21]

Ah oui je l'avais écrit , c'est une erreur de frappe, donc le
c. (2x-1)(x+3)(x+1)
(2x²+2x*3-1x-1*3)(x+1)
(2x²+6x-1x-3)(x+1)
(2x²+5x-3)(x+1)
2x²*x+2x²*1+5x*x+5x*1-3*x-3*1
2x^3+2x²+5x²+5x-3x-3
2x^3+7x²+2x-3

Ah merci donc ça fait (9x²*2x) = (18x^3)

[titine]

Ok je me retire et je laisse Sylviel pouuivre. Mais, avant, j'aimerai bien avoir la réponse à ma question :

Explique moi ton raisonnement quand tu passes de (2x²+2xX3-1x-1X3) à (2x²+x-1X9)

Merci.

[tessa21]

Je t'ai répondu juste avant, en faite j'ai fais :
(2x²+2x*3-1x-1*3)
(2x²+2x-1x+1*3*3) Ce qui m'a fais :
(2x²+x+1*9)
Voilà , merci pour ton aide ! :)

[Sylviel]

Le problème c'est que

Je t'ai répondu juste avant, en faite j'ai fais :
(2x²+2x*3-1x-1*3)
(2x²+2x-1x+1*3*3)

n'a aucun sens :dodo: : tu "déplace un *3", change un signe, sans que l'on comprenne pourquoi.

Sinon c'est ok pour le c.

Pour le d n'oublie pas que
(a-b)² = ...

edit : titine est plus pédagogique que moi :zen:

[titine]

Je t'ai répondu juste avant, en faite j'ai fais :
(2x²+2x*3-1x-1*3)
(2x²+2x-1x+1*3*3) Ce qui m'a fais :
(2x²+x+1*9)
Voilà , merci pour ton aide !

Désolé je ne comprends toujours pas comment tu passes de la 1ère ligne à la seconde ???
Il est vraiment important que tu comprennes que c'est pas "au pif" et qu'il y a des règles de calcul précises.

2x² + 2x*3 - 1*x - 1*3
Les multiplications sont prioritaires dur les additions donc on commence par elles :
2x*3 = 2*3*x = 6x
1*x = x
1*3 = 3
Donc : 2x² + 2x*3 - 1*x - 1*3 = 2x² + 6x - x - 3
Es tu d'accord ?

[tessa21]

Oui j'ai compris, merci pour votre aide ! :)
donc le d c'est bien ça :

d.(2y-1)²(y+2)
(2y²-2*2y*1+1²)(y+2)
(2y²-4y+1²)(y+2)
(2y²-4y+1)(y+2)
2y²*y+2y²*2-4y*y-4y*2+1*y+1*2
2y^3+4y²-4y²-8y+1y+2
2y^3-7y+2