Loi binomiale

[aeris]

Presque, ce n'est pas "i" fois mais "N" fois.

De manière plus simple : si tu as une chance sur 10 de gagner au bingo, combien de chance à tu de gagner sur N différents ? Et bien 1/10*1/10*1/10*...*1/10= (1/10)^N

Donc maintenant tu as la probabilité que "S ne se réalise jamais". Par conséquent la proba que S se réalise au moins une fois c'est ...

Ce serait donc l'inverse.
Pn=1-P(S)=1-(5/7)^n
Du coup, pour en déduire le plus petit entier n tel que Pn >= 0.99, il faut y allé à taton ? ou il y a une logique ? (une logique que je ne vois pas encore...)
En y allant un par un je trouve n=14 pour Pn >= 0.99.

[Sylviel]

On peut "y aller à tâtons" mais c'est aussi une équation que l'on sait résoudre.
1-(5/7)^n > 0.99
0.01>(5/7)^n
log(0.01) > n log(5/7)
log(0.01)/log(5/7) < n (car log(5/7) <0).

[aeris]

On peut "y aller à tâtons" mais c'est aussi une équation que l'on sait résoudre.
1-(5/7)^n > 0.99
0.01>(5/7)^n
log(0.01) > n log(5/7)
log(0.01)/log(5/7) < n (car log(5/7) <0).

Ha effectivement... Il faut que je révise mes formules de bases je crois...
Merci beaucoup en tout cas !
Je n'aurais jamais réussi toute seule cette question sans ton aide. Je suis en BTS en alternance et l'alternance ne nous donne pas trop l'occasion de nous entraîner... Je crois malheureusement que c'est ça qui pourrait aider !

[Sylviel]

Effectivement s'entraîner c'est une bonne chose.

Il faut bien comprendre la démarche générale de l'exercice.

1) on étudie une expérience élémentaire (calcul de la probabilité de S).
2) on se demande ce qui se passe si on répète, de manière indépendante, l'expérience un nombre N de fois et qu'on s'intéresse au nombre de réussite (c'est une loi Binomiale, qu'on peut noter B, qui est la somme de loi de bernoulli indépendante)
3) on veut calculer P(B>0) ce qui est compliqué (somme de N-1 termes) on écrit donc que
P(B>0)=1-P(B=0). Et P(B=0) cela se calcule simplement (soit avec la formule, soit en la "redémontrant" comme je l'ai fait).