Vérification d'une dérivée

[Jordans22]

Bonjour à tous,

Après quelques heures de réflexion intensive sur un pauvre exercice, je me résous à appeler à l'aide..

Voilà, j'ai un DM à faire et je bloque sur la première partie du premier exercice (niveau terminale ES), ce qui ne me rassure pas spécialement pour la suite.

Voilà l'intitulé de l'exo:

On considère la fonction g définie sur ]-;), 2[ par :
g(x)= -x +1 + (x - 1) / (x - 2)²

Soit (C) sa courbe représentative [...] et soit (D) la droite d’équation y= -x + 1.[I] (infos inutiles par rapport à là où je suis rendue).

1. a) Déterminer la fonction g' dérivée de g.
b) Vérifier que x^3 - 6x²+ 13x - 8 = (x-1) (x²- 5x + 8)
c) En déduire les variations de g sur ]-;), 2[ [/I]

A vrai dire, je voudrais dans un premier temps vérifier que la dérivée que j'ai calculé est bonne, étant donné que la suite en dépend.

Ce qui me donne: g(x)= -x +1 + (x - 1) / (x - 2)²
g'(x)= -1 + (-x²+2x)/(x²-4x+4)²

Car '-x' dérivé donne '-1', le '+1' disparaît, et on applique la règle de dérivation (u/v)' => (u'v-uv')/v² pour le quotient.

Etes-vous d'accord avec mon résultat? Et un énorme merci aux courageux qui auront la gentillesse de m'aider!

[Carpate]

Bonjour à tous,

Après quelques heures de réflexion intensive sur un pauvre exercice, je me résous à appeler à l'aide..

Voilà, j'ai un DM à faire et je bloque sur la première partie du premier exercice (niveau terminale ES), ce qui ne me rassure pas spécialement pour la suite.

Voilà l'intitulé de l'exo:

On considère la fonction g définie sur ]-;), 2[ par :
g(x)= -x +1 + (x - 1) / (x - 2)²


Soit (C) sa courbe représentative [...] et soit (D) la droite d’équation y= -x + 1.[I] (infos inutiles par rapport à là où je suis rendue).

1. a) Déterminer la fonction g' dérivée de g.
b) Vérifier que x^3 - 6x²+ 13x - 8 = (x-1) (x²- 5x + 8)
c) En déduire les variations de g sur ]-;), 2[ [/I]

A vrai dire, je voudrais dans un premier temps vérifier que la dérivée que j'ai calculé est bonne, étant donné que la suite en dépend.

Ce qui me donne: g(x)= -x +1 + (x - 1) / (x - 2)²
g'(x)= -1 + (-x²+2x)/(x²-4x+4)²

Car '-x' dérivé donne '-1', le '+1' disparaît, et on applique la règle de dérivation (u/v)' => (u'v-uv')/v² pour le quotient.

Etes-vous d'accord avec mon résultat? Et un énorme merci aux courageux qui auront la gentillesse de m'aider!

Non dont le signe est celui du numérateur :
En le factorisant par x-2 tu devrais trouver le terme que l'on te demande de factoriser
Dernières nouvelles :
Je confirme j'arive à
soit, aprés factorisation :
et n'a pas de racines réelles ...

[Jordans22]

Merci beaucoup pour la réponse! Il ne fallait donc pas développer l'identité remarquable qu'on avait avec (x-2)², c'est bien ça?

Avec ce résultat, je comprends mieux l'intérêt de la deuxième question, merci. Je vais essayer de retrouver vos résultats en refaisant mes calculs.

[Jordans22]

Je suis désolée de vous déranger une nouvelle fois, mais je n'arrive pas à retrouver le 2x(x-1)(x-2) du numérateur de la 1ère solution à la dérivée que vous m'avez donné...

A vrai dire, d'après la formule que j'ai trouvé concernant la dérivation d'une fonction sous la forme u^n, qui serait alors égale à nu'u^n–1, je trouve comme résultat que la dérivée de (x-2)² est égale à 2(x-2).

Du coup, je n'arrive pas à saisir d'où vient le "2x" que vous avez trouvé? Et je ne comprends pas non plus l'opération suivante que vous avez fait, avec l'exposant 4 et le (x-2)² qui apparaît..?

(Il ne faut pas m'en vouloir, depuis le collège, j'ai énormément souffert des factorisations, je suis d'une nullité affligeante...)

[Carpate]

Je suis désolée de vous déranger une nouvelle fois, mais je n'arrive pas à retrouver le 2x(x-1)(x-2) du numérateur de la 1ère solution à la dérivée que vous m'avez donné...

A vrai dire, d'après la formule que j'ai trouvé concernant la dérivation d'une fonction sous la forme u^n, qui serait alors égale à nu'u^n–1, je trouve comme résultat que la dérivée de (x-2)² est égale à 2(x-2). c'est exact

Du coup, je n'arrive pas à saisir d'où vient le "2x" que vous avez trouvé? Et je ne comprends pas non plus l'opération suivante que vous avez fait, avec l'exposant 4 et le (x-2)² qui apparaît..?

(Il ne faut pas m'en vouloir, depuis le collège, j'ai énormément souffert des factorisations, je suis d'une nullité affligeante...)

C'est une faute de frappe de ma part qui n'apparait pas dans la 2ème expression de f' (après réduction au même dénominateur)

[Jordans22]

Merci encore, j'ai compris!! Merci d'avoir pris le temps de m'aider!

Bonne soirée!