[shiryu27]

Bonjour a tous ,
alors voila , je bloque sur la derniere question de mon exercice , je ne pense pas que ce soit la question la plus difficile mais je n'arrive pas a voir quoi faire. Enfin je vous explique :

On a une suite récurrente f(U(n))=U(n+1)
avec U(n+1)= U(n) / (1+sqrt(U(n)))

1) jai montré quelle converge
2) fallait trouver un a tel que U(n+1)^a - U(n)^a tende vers une limite differente de 0! jai trouvé a=-1/2 (DL) et la limite est 1/2
3)jai trouvé un equivalent de Un = 4/(n^2)
4) j'ai trouvé un equivalent de U(n+1)^a - U(n)^a - 1/2 qui est -1/(4n)
et enfin il faut trouver un DL de Un a deux termes. Un= 4/(n^2) + ????

J'ai essayé de réecrire U(n+1)^a - U(n)^a - 1/2 et faire Césaro comme pour la question 3 mais bien sur ca marche pas , jai aussi remplacer U(n+1) par son expression et faire des DL partout mais rien a faire.

Merci d'avance pour votre aide.

[jlb]

Bonjour a tous ,
alors voila , je bloque sur la derniere question de mon exercice , je ne pense pas que ce soit la question la plus difficile mais je n'arrive pas a voir quoi faire. Enfin je vous explique :

On a une suite récurrente f(U(n))=U(n+1)
avec U(n+1)= U(n) / (1+sqrt(U(n)))

1) jai montré quelle converge
2) fallait trouver un a tel que U(n+1)^a - U(n)^a tende vers une limite differente de 0! jai trouvé a=-1/2 (DL) et la limite est 1/2
3)jai trouvé un equivalent de Un = 4/(n^2)
4) j'ai trouvé un equivalent de U(n+1)^a - U(n)^a - 1/2 qui est -1/(4n)
et enfin il faut trouver un DL de Un a deux termes. Un= 4/(n^2) + ????

J'ai essayé de réecrire U(n+1)^a - U(n)^a - 1/2 et faire Césaro comme pour la question 3 mais bien sur ca marche pas , jai aussi remplacer U(n+1) par son expression et faire des DL partout mais rien a faire.

Merci d'avance pour votre aide.

tu as les termes équivalents de 2 séries divergentes, leurs sommes partielles sont équivalentes
tu dois trouver Un=4/n² -16/(U0²n^3) + o(1/n^3) si pas d'erreur de calculs ( et ça c'est pas sur!!)