Dm

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 13:02

Bonjour à vous ! Alors j'ai un dm de mathématiques qui me paraît simple mais je n'y arrive pas alors j'aimerai bien avoir de l'aide... Ce serait vraiment gentil de votre part ! Je vous met l'énoncé et les questions :

Un grand groupe industriel fait le bilan de sa quantité de rejets polluants. En 2004, sa quantité de rejets était de 68 000 tonnes.
Le groupe, pour respecter les normes anti-pollution, ne doit pas dépasser 42 000 tonnes de rejets par an. Il s'est engagé à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4 % à partir de 2004. On appel Qn la quantité de rejets, exprimée en tonnes, prévue pour l'année 2004+n.
1. Que vaut Q0 ?
2. Déterminer la nature de la suite (Qn). Justifier.
3. Exprimer Qn en fonction de n.
4. Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets pour l'année 2014. L'entreprise aura-t-elle atteint son objectif de ramener sa quantité de rejets à une valeur inférieure ou égale à 42 000 tonnes en 2014 ?
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer la première année où l'entreprise aura atteint son objectif, en expliquant brièvement la méthode.

Je vous remercie beaucoup beaucoup d'avance !!

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 13:02

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Quels sont les questions qui te bloquent ?

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 13:06

Bonjour, alors j'aimerai juste qu'on m'aide à trouver Q0 pour le moment pour que je puisse essayé de faire la suite ! Merci beaucoup.

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 13:08

On appelle Q0 la quantité de rejet en tonne à l'année 2004.

Donc d'après l'énoncé Q0 = 68 000

par **Titahn** » 11 Sep 2013, 13:09

C'est juste une question de compréhension d'énoncé. Lis bien la définition de Qn, essaie de visualiser ce que c'est, et essaie de voir ce que ça représente quand n vaut 0 ;)

Edit : ou lis la réponse d'ampholyte, ça marche aussi =D

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 13:10

Super merci beaucoup, je vais essayé de faire la suite et je vous tiens au courant !

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 14:44

Alors pour le petit 3 j'ai trouvé Qn = 68 000 - [(68000 x 0,04 x n ]
Pour le petit 4 j'ai trouvé : 2014 = 2004 + 10
Q10 = 68 000 - ( 68 000 x 0,04 x 10 )
= 40 800
Et donc oui, l'entreprise aura atteint son objectif.
Mais je n'arrive pas à déterminer la nature de (Qn) et je n'arrive pas à faire le petit 5...

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 14:58

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment d'accord avec ce que tu as écris.

J'aurais plutôt vu cela :
En 2004
Q0 = 68000

En 2005 on retire 4% de l'année 2004
Q1 = 0.96 * Q0

En 2006 on retire 4% de l'année 2005
Q2 = 0.96*Q1

En 2004 + n on retire 4% de l'année 2004 + n - 1
Qn = 0.96*Q(n-1)

Donc que dire de la nature ?

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 15:10

D'accord, donc mon petit 3 est totalement faux ? Et par rapport à mon petit 4 ? Qu'en pensez-vous ? Désolée mais je ne suis vraiment pas douée mais est ce une suite géométrique ?

par **Titahn** » 11 Sep 2013, 15:14

Le 3) et le 4) sont faux, mais oui, c'est bien une suite géométrique =)

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 15:15

Oh bah mince ! Il faut que je fasse comment pour le 4) ? Au moins, j'ai une bonne réponse aha ! :) (merci de votre aide en tout cas!)

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 15:18

Il y a une formule intéressante sur les suites géométriques:

Si (un) est une suite géométrique de raison q alors un = u0 * q^n

Utilise ça pour t'en sortir =).

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 15:23

Rien que la formule je ne la comprend pas :( je suis une quiche en maths ! Peux tu me l'expliquer ? (si c'est possible bien entendu) :)

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 15:43

En fait quand tu as une suite géométrique de raison q cela signifie que :

u1 = q*u0
u2 = q*u1 = q² * u0
u3 = q*u2 = q² * u1 = q³ * u0
...
un = q*u(n-1) = q^n * u0

D'où le résultat.

Dans ton cas n = 10 et q = 0.96.

Il te suffit donc de calculer u10 = 0.96*u9 = 0.96^10 * u0

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 15:51

Et donc pour calculer u10 j'utilise ce que tu m'as indiqué au début de ton message jusqu'à u10 ?

par **ampholyte** » 11 Sep 2013, 15:52

Non tu utilises directement la formule suivante :

u10 = u0*0.96^10

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 15:57

Ah d'accord, super ! Merci beaucoup !

par **Camftn** » 11 Sep 2013, 18:48

J'ai une dernière question ! J'ai réussi tout l'exercice grâce à vous, mille fois merci ! Mais j'ai un petit soucis pour le 5) ! Comment je peux faire avec la calculatrice pour déterminer la première année ? Je dois me servir de quel mode ? Merci beaucoup d'avance !

par **ampholyte** » 12 Sep 2013, 08:05

Et bien la première année u0 est initialisé par les données de l'énoncé.

Si tu relis bien tu vois qu'en 2004, il y a eu 68000 tonnes de dechets. D'où:

u0 = 68000

Dm

Dm

Qui est en ligne