Trigonométrie

[Gui1996cuzco]

Voilà bonjour tout le monde! Je suis nouveau sur le forum... J'espère donc qu'il pourra m'être utile! :) j'ai un travail a faire durant les vacances en trigonométrie mais je bloque sur certaines équations: 4sinx.sin3x-2cos2x + 1 =0 et sina + sin(a+x) + sin(a+2x) + sin(a+3x) = 0 avec sina different de 0. J'espère que vous pourrez m'aider rapidement! Merci d'avance!

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te bloque ?

As-tu essayé d'utiliser les formules trigo ?

Qu'as-tu fais pour le moment ?

[Gui1996cuzco]

Pour la première expression c'est le produit qui me bloque complètement... J'essaye d'utiliser mes formules mais ce produit me gêne a chaque fois:s... Par contre pour la deuxième expression c'est surtout la constante a qui me bloque...

[ampholyte]

Il faut tout simplement appliquer la formule

sin(a)sin(b) = [cos(a - b) - cos(a + b)]/2

Cela te permettra de retirer le produit.

Peux-tu détailler ce que tu obtiens pour la deuxième ?

[Robic]

Tapons « formules trigonométriques » sur Google... Le tout premier lien donne ceci : http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/formtrig.pdf .

Connais-tu la formule qui change les produits de sinus, ou de cosinus, ou des deux, en somme de sinus, ou de cosinus, ou des deux ? L'intérêt, c'est qu'on ne peut rien faire avec un produit de sinus (comme tu l'as d'ailleurs remarqué), donc il faut absolument le transformer (et tu dois le savoir). La formule utile est présente dans le formulaire sous la forme sin(a)sin(b) = quelque chose (dans "formules de linéarisation"). Utilise-la et vois si ça donne quelque chose... (j'ai essayé, ça donne quelque chose !)

(Ah, j'ai tapé ce message en même temps qu'Ampholyte, du coup il fait double emploi...)

[Gui1996cuzco]

Pour la deuxième: j'obtiens sina.( 1+cosx+cos2x+cos3x)+cosa.(sinx+sin2x+sin3x)=0 après je suis bloqué:s merci pour la première!:)

[Gui1996cuzco]

Je vois que vous vous y connaisser dans la trigo, pourrais-je refaire appel a vous si je rencontre d'autres soucis?:) je ne connais pas le forum puisque je suis nouveau... Y a t'il moyen d'envoyer des messages en privé?

[mathafou]

Bonjour,

Pour la deuxième: j'obtiens sina.( 1+cosx+cos2x+cos3x)+cosa.(sinx+sin2x+sin3x)=0 après je suis bloqué:s merci pour la première!:)

joli problème
j'ai bien une formule générale mais bof. (à partir des exponentielles complexes)

donc ici on fait "à la main" à partir de sin(u)+sin(v) = 2sin((u+v)/2)cos((u-v)/2)
on applique ça trois fois de suite, dans un ordre judicieux (hé hé, c'est là l'astuce)
1ere étape on regroupe sin(a) et sin(a+2x)
2ème étape on regroupoe sin(a+x) et sin(a+3x)
3ème étape : on factorise la somme des deux 1ères étapes et on recommence avec un sin(a+x) + sin(a+2x) qui est alors réapparu
et hop, on a une équation produit qu'il ne reste plus qu'à résoudre...

(pour les mails privés lire la FAQ. on clique sur le pseudo dans le message et on a un menu)

[Gui1996cuzco]

Je bloque notemment sur (cos^2)x -(sin^2)x +( tan^2)x=5/6

[Gui1996cuzco]

Merci pour tous!:) je comprend tout de suite mieux!:)

[mathafou]

Je bloque notemment sur (cos^2)x -(sin^2)x +( tan^2)x=5/6

pour celle là poser X = cos²(x) et utiliser bien sûr tan = sin/cos et cos² + sin² = 1
ça donne une équation du second degré en X etc
et donc 2 solutions pour X, 4 pour cos(x) et 8 pour x (modulo 2pi, ou 4 modulo pi en les regroupant)

[Gui1996cuzco]

Merci bcp!:)

[Gui1996cuzco]

Je ne comprend pas tellement ta méthode en fait Mathafou...:s pourrais-tu me la détailler si possible:)?

[mathafou]

Je ne comprend pas tellement ta méthode en fait Mathafou...:s pourrais-tu me la détailler si possible:)?

sur ce dernier problème (cos^2)x -(sin^2)x +( tan^2)x=5/6 ?
tu commences par tout exprimer avec rien que cos(x)

(sin^2)x = 1 - (cos^2)x

( tan^2)x = (sin^2)x/(cos^2)x = (1 - (cos^2)x)/(cos^2)x

ensuite tu n'as donc en fait que des cosinus carrés
(cos^2)x - (1 - (cos^2)x) + (1 - (cos^2)x)/(cos^2)x = 5/6

tu poses (changement d'inconnue) X = (cos^2)(x)
ce qui te donne l'équation en cette nouvelle inconnue X :
X - (1 - X) + (1 - X)/X = 5/6
tu résouds ça en cette inconnue X (multiplication des deux membres par X, simplification etc équation du second degré en X) deux solutions X1 et X2
ensuite tu résouds cos(x) = +/- sqrt(X1) et cos(x) = +/-sqrt(X2)
X1 est facile, X2 donne une valeur de x "non remarquable" (un truc du genre 35.26438968... degrés)

[Gui1996cuzco]

Haaaa okk maintenant j'ai tout compris merci bcp! J'espère pouvoir refaire appel a toi si j'ai d'autres soucis!:)