Bonjour....fonctions-limites.....

[titi]

Voila un petit problème qui me dérange beaucoup.......


F est la fonction définie sur l'intervalle I= ]4;+infini[ par f(x)=-2x+5+3ln(x+1/x-4) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal o i j.

-Limites aux bornes de I ( je comprend pas lim en 4 je trouve -3 et en +infini je trouve pas mais ce ne coïncide pas avec la calculette.... :help:

-Et j'aimerais f'(x) svp aussi par ce que je trouve f'(x)=-2 je doute de mon résultat-et le tableau de variation de f.....

Merci d'avance le reste de l'exercice je préfère le chercher tout seul mais si vous pouviez m'aider je vous en serais reconnaissant :++: :++: :++: bye

[BiZi]

Bonjour,

la limite de x+1/x-4 quand x tend vers 4 et + l'infini, et la limite de ln x en +l'infini est + l'infini. Tu devrais pouvoir conclure en composant les limites :we:

Pour la deuxième limite, tu procèdes de même en étudiant la limite de (x+1/x-4)
en + l'infini (en factorisant par x, tu trouveras sûrement 1 :lol4:) puis la limite en 1 de ln x qui est 0. Les limites des autres termes sont évidentes, et comme il n'y a pas d'indétermination tu peux conclure.

Enfin pour la dérivée, utilise la formule de la dérivée d'une composée pour calculer (ln (x+1)/(x-4))'. Calcule d'abord la dérivée de (x+1)/(x-4). Je ne pense pas que ca donne -2, sinon on aurait f(x)=-2x...
Voilà!

[titi]

J'ai donc trouvé les limites grâce à ton aide je pense qu'en 4 cela donne +infini donc il y a une asymptote et en +infini cela donne -infini......

En revanche pour f'(x) je n'y arrive vraiment pas :mur: :mur: :mur: et il me lee faut à tous prix pour le reste de l'exercice....pourrais-tu me le donner,bien que je sache que cela n'est pas le but de ce forum de donner les réponses sans les avoir chercher auparavant mais j'ai chercher (la preuve en est pour les limites....)!!!

Merci d'avance.... :++:

[BiZi]

J'ai donc trouvé les limites grâce à ton aide je pense qu'en 4 cela donne +infini donc il y a une asymptote et en +infini cela donne -infini......

Oui c'est bien ca :we:

Pour f'(x):

on calcule d'abord la dérivée de la fonction g:x---->(x+1)/(x-4), en utilisant la formule de la dérivée d'un quotient:

g'(x)=((x-4)*1-1*(x+1))/(x-4)²=-5/(x-4)² pour tout x appartenant à R-{4}

Soit h:x---->ln(x)

On a h'(x)=1/x

Pour calculer la dérivée de x--->ln((x+1)/(x-4)), il suffit alors d'appliquer la formule de la dérivée d'une composée, soit

g'(x)*h'(g(x)).

(je te laisse finir pour ca :lol4:)


Donc finalement, f'(x)=-2+3*g'(x)*h'(g(x))

C'est bon?

[titi]

merci beaucoup

[titi]

f'(x)=-2-3(x-4)²/5 ????

[nekros]

Salut,



On a :

Sauf erreurs.

A+