Intersection entre deux droites perpendiculaires

[Harry Potter]

Bonjour à tous!

Voilà, j'ai un petit souci à déterminer l'intersection entre ces deux droites perpendiculaires:
y=ax et y-yp=(-1/a).(x-xp).
Jusqu'à présent je suis parvenu à exprimer "a" en coordonnées cartésiennes, en isolant "a" dans la première équation: a=y/x. Ensuite j'ai remplacé "a" dans la seconde équation par y/x et ça a donné quelque chose comme: y.(yp-y)=x.(xp-x).
Comment faire pour exprimer des cordonnées en x,y d'un point d'intersection à partir de cela, je suis complètement bloqué... :marteau:

Merci d'avance pour toute réponse!

[siger]

Bonjour à tous!

Voilà, j'ai un petit souci à déterminer l'intersection entre ces deux droites perpendiculaires:
y=ax et y-yp=(-1/a).(x-xp).
Jusqu'à présent je suis parvenu à exprimer "a" en coordonnées cartésiennes, en isolant "a" dans la première équation: a=y/x. Ensuite j'ai remplacé "a" dans la seconde équation par y/x et ça a donné quelque chose comme: y.(yp-y)=x.(xp-x).
Comment faire pour exprimer des cordonnées en x,y d'un point d'intersection à partir de cela, je suis complètement bloqué... :marteau:

Merci d'avance pour toute réponse!

Bonjour,
L'intersection est definie par les coordonnees x et y du point en fonction des droites (c'est a dire en fonction de a et de xp,yp)
Si le point est sur les deux droites ses coordonnées doivent verifier les deux equations.
Donc
y = ax = (-1/a) (x-xp) + yp
ce qui conduit a calculer x puis y
....

[Harry Potter]

Merci pour cette réponse siger!
J'ai compris l'idée: comme le point d'intersection appartient au deux droites, si on égale les deux droites, on trouve le point d'intersection mais pour le moment j'avoue qu'avec cette relation y = ax = (-1/a) (x-xp) + yp , je parviens à trouver x= (xp+ayp)/a²+1, l'abscisse du point.
Mais pour l'ordonnée, je ne sais pas trop comment m'y prendre: faut-il annuler un des 3 membres ou faire autre chose?

[siger]

Le point est sur la premiere droite : y= a*x !

[Harry Potter]

Le point est sur la premiere droite : y= a*x !

Alors visiblement j'ai pas tout compris! :triste: Le point d'intersection de deux droites est censé appartenir aux deux droites, c'est d'ailleurs pour cela que le fait d'égaler les deux équations comme ceci: y=ax=(-1/a).(x-xp)+yp constitue une manière intéressante de résoudre le système.
Mais le souci est que je ne parviens pas à saisir réellement de quelle manière résoudre une équation à trois membres: dois-je considérer les 2 derniers membres ax=(-1/a).(x-xp)+yp, ce qui me permet d'obtenir la valeur de x exprimée en xp,yp et a: x= (xp+ayp)/a²+1.
Mais ensuite pour trouver y, là je galère!: en ayant résolu les deux derniers membres ça donne ceci:
y=x=(xp+ayp)/a²+1, cela veut-il dire que y et x ont les mêmes coordonnées? Ca parait un peu bizarre...

[siger]

Re
D'ou as-tu sorti y=x?

Les coordonnées du point d'intersection P de deux courbes y1 =f(x) et y2 =g(x) sont solutions du systeme de deux equations a deux inconnues
yp = f(xp)
yp = g(xp)
par combinaison des equations le systeme peut s'ecrire
f(xp) - g(xp) = 0
yp = f(xp) (ou au choix yp =g(xp))

la premiere equation permet de calculer xp et la seconde de calculer yp