Dérivées (Première)

[Little_Phoenix]

Bonjour !!
J'aurais besoin de votre aide pour mon exercice sur les dérivées, voilà l'énoncé :

Soit la fonction définie par f(x) = x²+4x+7/x+3
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unités 1cm.
a. Déterminer le domaine de dérivabilité de . On considérera dans la suite que est définie sur [-2 ;2].
b. On note la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) .
c. Déterminer le signe de f' sur [-2 ;2].
d. Dresser le tableau de variation de f' sur [-2 ;2]
e. Déterminer l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse -1.



Mes réponses :
A) pas comprise
B) f'(x) = u'v-v'u/v² = x²+6x+5/(x+3)²
C) * Calcul du discriminant : Delta = 16
* 2 solutions à la l'équation x²+6x+5 = 0
x1 = -5 & x2 = -1

Tableau de signes :
-2 -1 2
- 0 0

D) tableau de variations :
Décroissante sur [-2 ; -1] et croissante sur [-1 ; 2] et f(-1) = 0
E) pas comprise

Merci d'avance pour votre aide !
Little_Phoenix

[Anonyme]

Bonjour Little_Phoenix,

Dis-moi, tu es en première ES ? Parce que ça ressemble à un exercice type de ES ;)
Si oui, et bien pour la première question, tu devras dire "la fonction f est une fonction définie et derivable sur l'intervalle "..." comme étant le "produit, le quotient, la somme, différence" (tu mettras celui approprié) de "1, 2, 3....." fonction (s) dérivable(s) sur le même intervalle.
Ensuite tu poses ta fonction pour la dériver. En ES, on sait qu'on nous donne que des fonctions qui sont dérivables. Pour nous c'est admis que les fonctions sont derivables.
Le reste je n'ai pas vérifié, mais pour l'equation de la tangente, la formule que tu dois utiliser c'est : y= f'(a)(x-a)+f(a)
Tu dois donc calculer f'(-1) et f(-1) et les remplacer dans la formule.

Voila, j'espère t'avoir un peu aidé :)

[Little_Phoenix]

Bonsoir :)
Je suis bien en Première ES ;) !!
Voilà comment je remplirais ta phrase : "la fonction f est une fonction définie et derivable sur l'intervalle [-2 ; 2] comme étant le quotient de ? (je ne sais pas quoi mettre ...) fonction (s) dérivable(s) sur le même intervalle."
Par contre, pour l'équation de la tangente je comprends pas trop ta formule .... Pour moi l'équation d'une tangente c'est y = mx+p.

[tototo]

[quote="Little_Phoenix"]Bonjour !!
J'aurais besoin de votre aide pour mon exercice sur les dérivées, voilà l'énoncé :

Soit la fonction définie par f(x) = x²+4x+7/x+3
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unités 1cm.
a. Déterminer le domaine de dérivabilité de . On considérera dans la suite que est définie sur [-2 ;2].
la suite doit etre defini sur un domaine different de -3 non infini car la courbe diverge
b. On note la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) .
c. Déterminer le signe de f' sur [-2 ;2].
d. Dresser le tableau de variation de f' sur [-2 ;2]
e. Déterminer l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse -1.



Mes réponses :
A) pas comprise
B) f'(x) = u'v-v'u/v² = x²+6x+5/(x+3)²
C) * Calcul du discriminant : Delta = 16
* 2 solutions à la l'équation x²+6x+5 = 0
x1 = -5 & x2 = -1

Tableau de signes :
-2 -1 2
- 0 0

D) tableau de variations :
Décroissante sur [-2 ; -1] et croissante sur [-1 ; 2] et f(-1) = 0
E) pas comprise

Merci d'avance pour votre aide !
Little_Phoenix

[tototo]

[quote="Little_Phoenix"]Bonjour !!
J'aurais besoin de votre aide pour mon exercice sur les dérivées, voilà l'énoncé :

Soit la fonction définie par f(x) = x²+4x+7/x+3
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unités 1cm.
a. Déterminer le domaine de dérivabilité de . On considérera dans la suite que est définie sur [-2 ;2].
b. On note la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) .
c. Déterminer le signe de f' sur [-2 ;2].
d. Dresser le tableau de variation de f' sur [-2 ;2]
e. Déterminer l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse -1.
equation de la tangente:
y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=2
y=2 est la tangente c'est une tangente horizontale


Mes réponses :
A) pas comprise
B) f'(x) = u'v-v'u/v² = x²+6x+5/(x+3)²
C) * Calcul du discriminant : Delta = 16
* 2 solutions à la l'équation x²+6x+5 = 0
x1 = -5 & x2 = -1

Tableau de signes :
-2 -1 2
- 0 0

D) tableau de variations :
Décroissante sur [-2 ; -1] et croissante sur [-1 ; 2] et f(-1) = 0
E) pas comprise

Merci d'avance pour votre aide !
Little_Phoenix

[Anonyme]

Hello, ton début de phrase est juste, et pour ce que tu ne sais pas, tu vois que c'est le quotient de deux fonctions définies et dérivables sur le même intervalle. Cette question est toujours une question "cadeau" vu que tu sais que les fonctions données sont toujours dérivables ;)
Nous sommes à peine pas peinard par rapport au S :zen:

Sinon, pour le calcul de la tangente tu dois bien utiliser la formule que je t'ai donné ! Je voulais que tu essaies de le faire toi même, mais Tototo l'a fait... -.-
Regardes si tu comprends, sinon demande nous de l'aide pour qu'on t'explique mieux ;)

Je t'avais dit de calculer f´(-1). Pour ça, tu vas remplacer les x par des -1 dans ta dérivée et prendre le résultat. Et pour f(-1) tu devais remplacer les x par des -1 dans ta fonction de départ et prendre le résultat. Une fois que tu as les résultats, tu les mets dans la formule que je t'ai donné, et tu simplifies ! Je te laisse essayer.

[Little_Phoenix]

Hello :)
Donc pour la première question, cette phrase suffit ?

J'ai parfaitement bien compris la calcul mais ce que je ne comprends pas c'est la formule que tu as utilisé ... Comme je te l'ai dis, pour moi, une tangente se calcul de cette manière : y = mx +p :hum:

[Anonyme]

Rebonjour,

D'après moi c'est ce qu'on te demande pour la première phrase, donc oui elle suffit.
Tu verras plus tard que dans quasi tous les exercices qu'on te propose, il n'y aura plus cette question. Mais il sera préférable que tu prennes l'habitude de poser cette phrase, avant de dériver ta fonction. C'est une phrase qui "justifie" que tu peux dériver la fonction qui t'est proposée en quelque sorte. Il n'y a pas une fonction que je dérive sans cette phrase pour ma part ^^'

Sinon pour ce qui est du calcul de la tangente en un point donné, tu dois bien utiliser la formule que je t'ai donné ! C'est celle-là qu'il faut que tu utilises. Dis-moi, ton professeur ne vous l'a jamais montré cette formule ?

Bonne soirée en attendant.

[Little_Phoenix]

Hello :)

Bon bah très bien, je n'avais jamais eu faire ce genre de phrase avant c'est pour ça ^^"
J'ai simplement vu cette formule : f(a+h)-f(a)/h mais cette formule sert à calculer le taux d'accroissement donc je doute que ce soit la bonne formule ... :/

[Anonyme]

Hello

Bon bah très bien, je n'avais jamais eu faire ce genre de phrase avant c'est pour ça ^^"
J'ai simplement vu cette formule : f(a+h)-f(a)/h mais cette formule sert à calculer le taux d'accroissement donc je doute que ce soit la bonne formule ... :/

Bonjour,

Je pense que tu ne vas pas tarder à voir la formule que je t'ai donné dans ce cas
C'est celle qui est appropriée à la question. Tu devras toujours utiliser cette formule, lorsqu'on te demandera de calculer le taux d'accroissement en un point donné.

Bonne continuation !

[labrose80]

Bonjour,
J'ai un petit problème je na sais pas si la dérivée de f(x)=x²+5 est de 2x ou 4x car j'ai déjà fait j'avais fait u(x)=x², u(x)'=2x, v(x)=5, v'(x)=0 donc f(x) est de la forme de u² ce qui donne 2(2x)= 4X mais cela me parait un peu compliqué.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Archibald]

. Je ne vois pas ce que vient faire ton

[labrose80]

merci,
je me suis trop compliqué la vie. :)