MacLaurin

[alexine]

Bonjour,
Je dois réaliser les développements de Maclaurin de sinx à l'ordre 0 et à l'ordre 2, avec la forme explicite du reste, pour prouver que :
pour tout x > 0 , x - ((x^3)/6) <= sinx <= x

Je sais réaliser mes développements avec la forme explicite du reste! Mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment grâce à ça je prouve que "x - ((x^3)/6) <= sinx <= x " ?

[XENSECP]

Le reste c'est un qui est positif si x > 0... ça te va?

[alexine]

Le reste moi j'ai coscx à l'ordre 0, et - cosc(x^3)/6 à l'ordre 2 donc non, je ne comprends pas :s

[jlb]

il existe c dans ]0,x[ tq sinx =x*cosc donc sinx-x=x(cosc-1)<0

il existe d dans ]0,x[ tq sinx =x -(1/6)x^3cosd donc sinxx-x+(1/6)x^3=(1/6)x^3(1-cosd) >0

[alexine]

Ok, compris, merci! :)