F(x)=12

[juudu62]

Bonjour,voila j'ai un exercice à faire et je bloque sur une question. voici l'exercice
Soit f la fonction définie sur par : f(x) = (3 - x)(4 + 2x).
1) Montrer que f(x) = - 2x ² + 2x + 12 puis que f(x)= 25/2-2(x-1/2)²
2) a) Résoudre l'équation f(x) = 0.
b) Etablir le tableau de signes de f.
c) En déduire les solutions de l'inéquation f(x) plus grand ou égal à 0 .

3) a) Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées.
b) Résoudre f(x) = 12.

4) a) Dresser le tableau de variations de f.
b) Donner son extremum. En quelle valeur de x est-il atteint ?
c) Donner, dans chaque cas, un encadrement de f(x) en justifiant :
• -3 ;) x ;) - 1 ;
• 2 ;) x ;)2,5.


je bloque à la 3)B merci de m'aider

[Sylviel]

Bonjour,

rappelle toi que tu as plusieurs expression de ta fonction f.

f(x) = (3 - x)(4 + 2x)
= - 2x ² + 2x + 12
= 25/2-2(x-1/2)²

L'une de ces trois expression est adaptée à résoudre f(x)=12, laquelle ?

[Manny06]

Bonjour,voila j'ai un exercice à faire et je bloque sur une question. voici l'exercice
Soit f la fonction définie sur par : f(x) = (3 - x)(4 + 2x).
1) Montrer que f(x) = - 2x ² + 2x + 12 puis que f(x)= 25/2-2(x-1/2)²
2) a) Résoudre l'équation f(x) = 0.
b) Etablir le tableau de signes de f.
c) En déduire les solutions de l'inéquation f(x) plus grand ou égal à 0 .

3) a) Déterminer l'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des ordonnées.
b) Résoudre f(x) = 12.

4) a) Dresser le tableau de variations de f.
b) Donner son extremum. En quelle valeur de x est-il atteint ?
c) Donner, dans chaque cas, un encadrement de f(x) en justifiant :
• -3 x - 1 ;
• 2 x 2,5.


je bloque à la 3)B merci de m'aider

reprends la 1° expression de f(x) les 12 s'éliminent ensuite tu mets x en facteur

[juudu62]

merci le probleme c'est que je ne sais pas faire la premiere phrase du calcul

[juudu62]

sa me donne
f(x) = (3-x)+(4+2x)=12
=3*4+3*2x-x*4-x*2x
=12+6x-4x-2x=12
=x=0 est une des solutions il y en a une autre c'est 1 que j'ai trouvé par hasard le probleme c'est qu'il faut que je trouve 1 par le calcul mais comment ??

[Archibald]

merci le probleme c'est que je ne sais pas faire la premiere phrase du calcul

Quelle phase ?

[titine]

sa me donne
f(x) = (3-x)+(4+2x)=12
=3*4+3*2x-x*4-x*2x

Je ne comprends pas ...
Je pense que c'est plutôt
f(x) = (3-x)*(4+2x)=12
Ou plus simplement :
f(x) = - 2x ² + 2x + 12 = 12
Donc - 2x ² + 2x = 0
2x (-x + 1 ) = 0
2x = 0 ou -x + 1 = 0
x = 0 ou x = 1

[Archibald]

sa me donne
f(x) = (3-x)+(4+2x)=12
=3*4+3*2x-x*4-x*2x
=12+6x-4x-2x=12
=x=0 est une des solutions il y en a une autre c'est 1 que j'ai trouvé par hasard le probleme c'est qu'il faut que je trouve 1 par le calcul mais comment ??

Il y a une erreur de calcul au niveau de ta troisième ligne :

[juudu62]

merci beaucoup, j'aimerai de l'aide encore pour finir mon exercice :) quelqu'un peu m'aider pour mon tableau de variation svp ???

[Archibald]

Calcul la dérivée de f (en privilégiant son expression polynomiale). Le signe de la dérivée te donnera son sens de variation.

[juudu62]

Calcul la dérivée de f (en privilégiant son expression polynomiale). Le signe de la dérivée te donnera son sens de variation.

tu peut m'expliquer ça en plus claire ? stp

[Archibald]

Calcule la dérivée de ta fonction f (en prenant ).
Étudie le tableau de signe de ta dérivée (dans quel intervalle est-elle négative, dans quel intervalle est-elle positive). Tu sais que f est croissante lorsque f'(x)>0 et décroissante lorsque f'(x)<0. Ca va te permettre de déduire les variations de f du tableau de signe de sa dérivée.

Si tu n'y arrives toujours pas, je ferai les premières étapes avec toi.

[juudu62]

oui,j'aimerais bien qu'on le fasse ensemble parce que moi j'avais fait ça
Etape n°1 : (3 - x)*(4 + 2*x) est de la forme u * v avec u = 3 - x et v = 4 + 2*x
or (u * v)' = u' * v + u * v'

Etape n°2 : 3 - x est de la forme u - v avec u = 3 et v = x or (u - v)' = u' - v'

Etape n°3 : 4 + 2*x est de la forme u + v avec u = 4 et v = 2*x or (u + v)' = u' + v'

Etape n°4 : 2*x est de la forme ku
or (ku)' = k u' avec k = 2 et u = x

f'(x)=(0-)*(4 + 2x)+(3 - x)*(0+ 2)

mais je n'arrive pas a faire la suite et le - apres le 0 me semble bizarre donc si je dévelloppe sans cela me fait
=0*4+0*2x+3*0+3*2-x*0-x*2
=-2x+6
voila est maintenant ( si ma fonction sans le - est bonne biensur !! )

[Sylviel]

Il y a de bonnes idées mais tu décompose trop et donc tu te perds.

(3 - x)*(4 + 2*x) est de la forme u * v avec u = 3 - x et v = 4 + 2*x or (u * v)' = u' * v + u * v'

ça c'est très bien.
Maintenant tu dois écrire directement (ça doit être dans ton cours, ou tu le fais de tête) :
u(x) = -x+3 => u' (x) = -1
v(x) = 2x+4 => v' (x) = 2

donc (uv)' = ...

Maintenant pour calculer une dérivée il vaut mieux utiliser la forme dévelppée (comme suggéré précédemment).

[juudu62]

donc utilise la forme f(x)=-2x²+2x+12
le probleme c'est que je n'arrive a rien quand il ya des x²!!

[Sylviel]

ça c'est que tu ne connais pas bien ton cours...
(x²)' = 2x
et plus généralement
(x^n)' = n x^(n-1).

mais tu peux terminer comme tu avais commencé. Je t'ai complètement pavé la voie dans mon précédent message.

[juudu62]

donc pour continue dans ma lancé si je dévelloppe cela me fait : est-ce correcte ?
f'(x)=(0-)*(4 + 2x)+(3 - x)*(0+ 2)
=0*4+0*2x+3*0+3*2-x*0-x*2
=-2x+6
maintenant je doit faire quoi ??,

[Sylviel]

Ta dérivée est fausse. Si tu prends la peine de lire mon message de 09h37 tu verras que je t'ai relancé sur la voie en te donnant toutes les indications.

Par ailleurs tu peux vérifier ton calcul en dérivant -2x²+2x+12 directement avec les rappels que je t'ai fait dans le message de 09h49.

Savoir dériver sera très important (un peu comme savoir développer un produit...) au moins jusqu'au bac et si tu continues à faire un peu de science / d'économie, donc cela vaut le coup de prendre un peu de temps pour comprendre comment ça marche.

Donc
1) reprends ton calcul avec les indications du message 09h37
2) vérifie ton résultat en dérivant directement -2x²+2x+12

[juudu62]

Etape n°1 : - 2*x ² + 2*x + 12 est de la forme u + v avec u = - 2*x ² et v = 2*x + 12 or (u + v)' = u' + v'

Etape n°2 : - 2*x ² est de la forme u * v avec u = - 2 et v = x ²
or (u * v)' = u' * v + u * v'

Etape n°3 : 2*x + 12 est de la forme u + v avec u = 2*x et v = 12 or (u + v)' = u' + v'

Etape n°4 : 2*x est de la forme ku
or (ku)' = k u' avec k = 2 et u = x


f(x)= -2+2 non ?

[Archibald]

Bonjour,

alors, plusieurs choses à dire :

1) Quand tu as plusieurs expressions d'une fonction et qu'on te demande sa dérivée, toujours prendre l'expression la plus simple. En l'occurrence, l'expression polynomiale que tu vas pouvoir dériver en une étape. Tu sais que : avec et . A toi de dériver cette fonction maintenant.

2) pour étudier le tableau de signe d'une fonction affine
Le sens de variation de ta fonction dépend du coefficient directeur a : si a > 0, ta fonction est strictement croissante, elle va du négatif au positif. Si a < 0, c'est l'inverse.
L'endroit où elle change de signe, c'est-à-dire, est donné par

Je vais te donner un exemple pour être plus clair : imaginons qu'après avoir dérivé ta fonction f, tu obtiens . Tu as
Le coefficient directeur de ta droite a est négatif donc tu en déduis que ta fonction dérivée est décroissante : elle va du positif au négatif. Et tu sais qu'elle change de signe en (f'(2)=0 donc)
Tu peux alors construire le tableau de signe de ta dérivée f' : elle est de signe + sur ]-infini,2[ et de signe - sur ]2,+infini[
Après avoir fait ce tableau, tu peux en déduire le tableau de variation de f , qui est croissante là où sa dérivée est de signe + (donc sur ]-infini,2[) et décroissante là où sa dérivée est de signe - (donc sur ]2,+infini[)