Transformation de fonction

[cam1805]

Bonjour,

j'ai une fonction y en fonction de x (position horizontale selon la position verticale):

y=-0.5cos(x)

À partir de celle-ci, je souhaite déterminer une fonction de la position en y en fonction du temps.
Il s'agit en fait d'une bille qui roule sur des «collines» représentées par la fonction cosinus. En tout temps, la vitesse de la bille sera de 8 m/s.

Merci

[MathematicienPoche]

y=-0.5cos(x)

la définition d'une vitesse est v = (x - x0) / (t - t0) et donc x = v(t-t0)+x0.

y=-0.5cos(v(t-t0)+x0)

Tu sais que v = 8 donc

y=-0.5cos(8(t-t0)+x0)

si ta bille démarre à l'origine alors x0 = 0 et si le système démarre au temps 0 alors t0 = 0 et tu as:

y=-0.5cos(8t)

[cam1805]

C'est ce que j'avais pensé au départ, mais la vitesse en x n'est pas
constante. Elle sera de 8 dans le bas et le haut d'une courbe, lorsque la pente
sera nulle, mais autrement, la vitesse et la position en x dépend de l'angle de la pente.

[DamX]

C'est ce que j'avais pensé au départ, mais la vitesse en x n'est pas
constante. Elle sera de 8 dans le bas et le haut d'une courbe, lorsque la pente
sera nulle, mais autrement, la vitesse et la position en x dépend de l'angle de la pente.

Bonjour,

Tu peux obtenir facilement une Equation différentielle dont la solution en revanche est tout sauf simple et fait appel à des fonctions spéciales.

En posant x=phi(t), tu as



Or vitesse constante V veut dire

et donc



Qui est tout sauf une EDO et donc la solution fait intervenir selon wolfram une fonction elliptique.
En partant de y plutôt que x ça change la tête de l'equa diff qu'on obtient mais ce n'est pas mieux bien entendu.

Damien