Très Urgent !!!

[Nanou76]

Bonjour à tous ! j'ai un dm noté à rendre pour demain et je suis bloqué sur une petite chose !!

mon exercice est :

A et B sont deux points tels que AB=10.
M est un point du segment AB tel que AM=x avec 0;)x;)10.
On construit du même côté de AB, les triangles équilatéraux AMP et BMQ.
On note S(x) la somme des aires des deux triangles.

[On se propose d'établir que la fonction S admet un minimum sur [0;10] et de traduire cette propriété avec sa fonction dérivée S'.]

1. Détermination du minimum de S
a) Démontrer que pour tout réels x de [0;10], S=;)3/2(x²-10x+50).
b) Écrire la forme canonique de S et en déduire le minimum de S sur [0;10].


Pour le 1 a) j'ai trouvé qu'il fallait calculer ; AM x PH / 2 + MB x QH' / 2

j'ai trouvé, AM x PH / 2 = racine(3)xcarré / 4
Et MB x QH' / 2 = (racine(3) ( 10 - x )carré ( 10 - x ) )/ 4
Mais j'ai un doute sur le dernier..
et ensuite je bloque pour additionner le tout pour trouver la forme final

Aidez moi s'il vous plais !!

[siger]

Bonjour

Pour la facilité d'ecriture utilise pour le carré : ² (touche la plus a gauche de ton clavier)

Aire 1 = V(3)x²/4 OK
Aire 2 = V3(10-x)²/4 OK (au carré et non au cube)
Tu ajoutes les deux aires et tu developpes le carré de (10-x) pour repondre a la question 2

la forme canoniqiue (x-a)² + b=0 montre que le minimum est pour x=a, .......