Limite

par **manon.ca** » 23 Fév 2013, 17:05

En classe préparatoire , je dois répondre à ces quelques limites à l'aide d'équivalents.

lim (sin(x)-sin(e)) / (ln(x)-1)
x->0

lim (tan(x)-sin(x)) /x^3)
x->0

lim (cos (x))^(1/x^2)
x->0

Merci d'avance

par **dubus** » 23 Fév 2013, 18:03

manon.ca a écrit:En classe préparatoire , je dois répondre à ces quelques limites à l'aide d'équivalents.

lim (sin(x)-sin(e)) / (ln(x)-1)
x->0

lim (tan(x)-sin(x)) /x^3)
x->0

lim (cos (x))^(1/x^2)
x->0

Merci d'avance

avec les developpements limites

par **manon.ca** » 23 Fév 2013, 18:31

nous ne les avons pas vu en classe

par **Archytas** » 24 Fév 2013, 00:08

Pour le premier tu peux diviser ta fraction en deux parties et il te suffit de dire que sinx est un équivalent de x en 0 il te suffira d'additionner les limites.
Pour la seconde c'est exactement la même méthode.
Pour la dernière c'est faisable en passant par la forme exponentielle et en faisant un petit changement de variable y = 1 - cos(x) (et sachant que ln(1-y) est équivalent à -y en 0).
Bon courage :id: !

par **manon.ca** » 24 Fév 2013, 11:45

Archytas a écrit:Pour le premier tu peux diviser ta fraction en deux parties et il te suffit de dire que sinx est un équivalent de x en 0 il te suffira d'additionner les limites.
Pour la seconde c'est exactement la même méthode.
Pour la dernière c'est faisable en passant par la forme exponentielle et en faisant un petit changement de variable y = 1 - cos(x) (et sachant que ln(1-y) est équivalent à -y en 0).
Bon courage :id: !

merci beaucoup

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