Probamuzantes

[LeJeu]

En l'absence de Pluzin, je relance:
sur une série poussée à bout, 100 000 tirages c'est déjà très bien,
tu restes donc avec 70 boules de 1 à 100 sorties,
30 boules non sorties alors.

Bon, et si tu recommences de nombreuses séries, tu peux nous donner le nombre de boules sorties dans les 1 à 100 à chaque fois.
Sachant que tu as un ordinateur dédié à la maison qui ne sert qu'à cela et que tu seras peu récompensé ...

Avec plaisir mon ami je vais regarder ça !

[edit] Oui l'ordi tourne sur le pb avec des séries de 100 000 tirages ( cad suivant l'énoncé, 100 000 boules dans l'urne à la fin)

Je dois dire que c'est longuet car je n'ai rien trié dans mes tableaux, et un tirage de 100 000 coute environ 1 min...

[LeJeu]

Je dois dire que c'est longuet car je n'ai rien trié dans mes tableaux, et un tirage de 100 000 coute environ 1 min...

Selon mon ordi
50 séries de 100 000 tirages, donnent en moyenne 62 boules <=100 avec un écart type de 8

Est ce que, quelqu'un saurait comment estimer la réponse à la question initiale ( nb de tirages pour avoir une proba de 90 % que l'urne contienne les numéros de 1 à 100), à partir de simulations comme celle ci ?

je calcule pour 100 000 , pour 200 000, pour 300 000 et je déduis ???
Doraki ? une aide pour m'éclairer ?

[Doraki]

ben d'abord faut la proba d'obtenir toutes les boules de 1 à 100 (qui doit être vraiment très très faible)

[LeJeu]

Bon, et si tu recommences de nombreuses séries, tu peux nous donner le nombre de boules sorties dans les 1 à 100 à chaque fois.

Bonjour
voici quelque chiffres complémentaire:

En 100 tirages on trouve en moyenne 53,9 numéros <=100
avec un ecart type de 7, max =70

1 000 tirages : moyenne = 63,6 - ecart type =7,3 - max = 80
10 000 tirages : moyenne = 63,1 - ecart type =8,5 - max = 84
100 000 tirages : moyenne = 64,8 - ecart type =8,1 - max = 84

Ps - moyennes calculées sur 100 séries
fonction rand() classique pour générer les tirages

[beagle]

Bon alors là, c'est moi qui suis paumé.
J'ai mal orienté la résolution en parlant du 7 si il reste possible de répondre à l'énoncé de départ.
Voilà ce que je comprends, donc mon erreur vient des probas ou de des limites?

Si vous me dites, voici ni le nombre de tirages qui permet d'avoir 90% de chances d'avoir tous les nombres de 1 à 100.
Alors, je fais 500 séries de ni.
Je comprends que j'aurais alors 9 séries sur 10 avec tous les nombres de 1 à 100.
vrai-faux?

Pour moi cela signifie que j'ai aussi 9 séries sur 10 qui ont le 7.
vrai-faux?

alors revenons sur la proba d'avoir ou ne pas avoir le 7.
j'avais compris que 23% était la limite d'obtention de séries sans le 7.
j'avais compris qu'en augmentant n on passait de 30% à 27% à 25% à 24,3% à 23,9% , puis 23,7
, enfin bref que l'on descendrait sans jamais l'atteindre vers les 23%.
Donc pourquoi et comment on trouve un n qui permet d'avoir 9/10 le 7?

[beagle]

Ah, on cherche n qui permet d'avoir 90% de chances d'avoir une seule fois la fameuse série complète?
c'est ça?

[beagle]

Ah, on cherche n qui permet d'avoir 90% de chances d'avoir une seule fois la fameuse série complète?
c'est ça?

jamais trop tard pour que tu comprennes beagle!

[beagle]

Je vais le reformuler autrement.
Si on augmentant n on n'arrive plus à bouger la moyenne et l'écart-type
aux environ de 65 de moyenne et 8 d'écart-type,
les 100 numéros seront toujours aux alentours de plus de 4 écarts-type,
un évènement très rare, ok, mais qui ne dépend plus de n,
si moyenne et écart-type ne bougent plus au bout d'un certain temps,
= si tout se décide au "départ".
non?

[beagle]

Donc si tout est joué au départ,
il est inutile d'augmenter n tirages,
il faut prendre des séries de 1000 ou 10 000 tirages,
et la question devient alors, combien de séries de 10 000 tirages dois-je faire pour avoir une chance de tomber sur une série qui est complète de 1 à 100.

le n n'est plus un n tirages,
mais un n séries de m tirages.

[Doraki]

il n'y a aucun n à partir duquel on a 90% chances d'avoir le 7, et encore moins un n pour lequel il y a 90% de chances d'avoir tous les numéros jusqu'à 100.

[beagle]

il n'y a aucun n à partir duquel on a 90% chances d'avoir le 7, et encore moins un n pour lequel il y a 90% de chances d'avoir tous les numéros jusqu'à 100.

OK, alors là je reste dans la compréhension.
Doraki penses-tu qu'en multipliant les séries de 10 000 tirages,
on puisse tirer les 100 premiers nombres?
Le n recherché devenant alors quel n nombre de séries de 10 000 tirages dois-je faire pour espérer tomber sur une telle série?

Par exemple Le Jeu lance des séries de 10 000 tirages,
il en fait 100 000 par exemple et on regarde son max nombre de 1 à 100.
Le Jeu laisse l'ordi pendant qu'il va promener son chien par exemple.

mais 84 de maxi en faisant seulement 100 séries, c'est moins décourageant que le 64 de moyenne,
sans arriver à 100 on doit pouvoir s'approcher pas mal...

[hammana]

Avec plaisir mon ami je vais regarder ça !

[edit] Oui l'ordi tourne sur le pb avec des séries de 100 000 tirages ( cad suivant l'énoncé, 100 000 boules dans l'urne à la fin)

Je dois dire que c'est longuet car je n'ai rien trié dans mes tableaux, et un tirage de 100 000 coute environ 1 min...

Pour un nombre de tirages donné, le nombre Z de boules qui remplissent les trous compris entre 7 et 100 est une variable aléatoire dont la valeur moyenne et l'écart type donnent une idée de la probabilite de remplir tous les trous compris entre 7 et 100.

La simulation pour 94 tirages donne une moyenne de 49 et un écart type de 6.6. Il reste en moyenne 45 trous à combler. Si on admet que le nombre Z suit la loi normale (c'est la meilleure hypothèse qu'on puisse faire), on est amené à calculer une probabilité pour un écart de 6.8 fois l'écart type. Elle est tellement faible que mon ordinateur ne sait pas le faire. En utilisant une loi binomiale vaguement comparable on arriverait à un chiffre de l'ordre de 10^(-20).

J'ai voulu voir si avec un nombre tès élevé de tirages on pourrait combler tous les trous. La simulation montre qu'en augmentant le nombre de tirages, la valeur moyenne de Z tend asymptotiquement ver une valeur de l'ordre de 60 et un écart type de l'ordre de 7.5. Autant dire qu'il ne sera jamais possible de combler tous les trous. En augmentant le nombre de tirages, l'avantage qu'on pourrait tirer de cette augmentation est annulé par l'augmentation du nombre de boules.

Je crois que ce sont aussi les conclusions de Le jeu.

[Pluzin]

Mon feeling me dit que vos programmes ne vont pas au dela du tirage aleatoire du premier couple.
Pas de 3eme boule ni plus si la somme existe deja.
A partir de 300 boules creees, on a une chance sur 2 de se retrouver avec une boule deja existante.

Faudrait revoir vos programmes.

De plus, je peux choisir un ensemble de 100 nombres qui aurait 90 chances sur 100 de ne pas avoir de trous au bout d`un nombre fini de tirages.
Comme quoi tous les ensembles de 100 nombres ne se valent pas du point de vue probabilites.
Et c`est la ou je voulais en venir.
Pourquoi les nombres de 1 a 100 presenterait des trous apres une infinite de tirages alors que certains emsembles de 100 nombres seraient sans trous apres un nombre fini de tirages?

[LeJeu]

Mon feeling me dit que vos programmes ne vont pas au dela du tirage aleatoire du premier couple.
Pas de 3eme boule ni plus si la somme existe deja.
A partir de 300 boules creees, on a une chance sur 2 de se retrouver avec une boule deja existante.

Faudrait revoir vos programmes.

De plus, je peux choisir un ensemble de 100 nombres qui aurait 90 chances sur 100 de ne pas avoir de trous au bout d`un nombre fini de tirages.
Comme quoi tous les ensembles de 100 nombres ne se valent pas du point de vue probabilites.
Et c`est la ou je voulais en venir.
Pourquoi les nombres de 1 a 100 presenterait des trous apres une infinite de tirages alors que certains emsembles de 100 nombres seraient sans trous apres un nombre fini de tirages?

Laisse tomber le feeling, des fois ca n'aide pas...

J'ai été promené le chien ... et je reviens avec des données intéressantes !

J'ai donc programmé le remplissage de l'urne avec 10 000 boules
et recommencé l'expérience 10 000 fois

1) en moyenne : 64.08 boules <=100
2) max du nombre deboules <= 100 : 88

3) j'ai aussi regardé la proba de tirage des boules <=100

avec proba(7) = 0,76189 (Doraki annonçait 1 - 0.23981 = 0,76019 ) si c'est pas beau !! bravo Doraki

Sauf relance de votre part , je pense avoir fait le tour

Oh si , quand même sigma (des probas de la courbe ci dessus) +6 = 64,08 : c'est la moindre des choses !!!!

[LeJeu]

Sauf relance de votre part , je pense avoir fait le tour
!

Si j'oubliais : proba d'avoir les 100 premières boules = 1,5 E -20

[Pluzin]

Pour les sceptiques une liste de 100 nombres sans trous (enorme proba proche de 1)

1,2,3,4,5,6,10,13,16,20,24,28,33,38,43,49,55,61,68,75,83,91,99,107,116,126,135,145,156,166,177,189,201,213,225,238,251,265,279,293,308,323,338,354,370,386,403,420,438,456,474,492,511,531,550,570,591,611,632,654,676,698,720,743,766,790,814,838,863,888,913,939,965,991,1018,1045,1073,1101,1129,1157,1186,1216,1245,1275,1306,1336,1367,1399,1431,1463,1495,1528,1561,1595,1629,1663,1698,1733,1768,1804

Si votre programme est correct, vous verrez qu`il faudrait un nombre fini de tirages pour voir cet ensemble se forger SANS TROUS.

PS : J`ignore toujours le nombre de tirages necessaires pour realiser un ensemble de 100 nombres sans trous aucuns.

[LeJeu]

Pour les sceptiques une liste de 100 nombres sans trous (enorme proba proche de 1)

???? : c'est plein de trous ton machin

PS : J`ignore toujours le nombre de tirages necessaires pour realiser un ensemble de 100 nombres sans trous aucuns.

Doraki te l'a dit .. c'est possible d'avoir les 100 boules sans trous, mais il n'y a pas de nombre de tirage qui te l'assure .... de mon coté je t'ai donné (une estimation de) la proba de l'évènement

[Pluzin]

???? : c'est plein de trous ton machin

Doraki te l'a dit .. c'est possible d'avoir les 100 boules sans trous, mais il n'y a pas de nombre de tirage qui te l'assure .... de mon coté je t'ai donné (une estimation de) la proba de l'évènement

C`est plein de trous ton machin n`est pas une reponse.
C`est une exclamation guide par la mauvaise foi.
J`arrete d`intervenir sur ce sujet.
Faites-en ce que vous voulez je m`en fiche eperdument.

Ton programme est errone.
Si tu veux prouver qu`il ne l`est pas, envoie le code. Que les intervenants puissent le lire.
Tu racontes des bobards.

[Pluzin]

Good bye...

[LeJeu]

Si tu veux prouver qu`il ne l`est pas, envoie le code. Que les intervenants puissent le lire.
Tu racontes des bobards.

Avec plaisir !

Code: Tout sélectionner

   


do // NBTIRAGE
{
   // 1° boule
   indice = donne();
   somme = urne[indice];
   sortir(indice);

   do
   {
      // Indice de la boule
      indice = donne();

      // valeur
      valeur = urne[indice];

      // somme
      somme +=valeur;
      existe = insereIfNotExiste(somme);

      if ( existe)
      {
         //sortir la boule de l'urne
         sortir(indice);
      }
      else
      {

         //remettre toutes les billes dans l'urne
         remettre();

         //calcul des probas
         if ( somme <=100)
            distribution[somme -1]++;
      }
   }while(existe);

}while ( nbUrne < NBTIRAGE);

// compter le nombre de valeur <= 100
nbcent = compte();
result[serie]= nbcent;