Invariance par une application

[zazacalam]

Bonjour, j'aimerais savoir si ma démarche est correcte ou pas?

Soit f:;) ;) ;) l'application définie par:

f(x) = 3x si x;)(1/2)
f(x) = -3(x-1) si x;)(1/2)
C={x;);) tels que |f ;)(x)| est borné}.
Montrer que f(C)=C=f ;)¹(C)


j'ai montrer que C= intersection des Cn n dans IN avec Cn=f^-n ([0,1])
puis que f(C) est inclus dans C
Mon problème c'est C dans f(C)

Merci pour votre aide

[adrien69]

Salut !
Ce n'est pas bien compliqué avec ton truc des intersections.
Prenons x dans f(C), il s'écrit f(y), avec pour tout n dans , y est dans
Donc f(y) est dans pour tout n dans
Donc f(y)=x est dans l'intersection de tous ces machins là, qui vaut C, donc finalement f(C) est inclus dans C.

[zazacalam]

Salut !
Ce n'est pas bien compliqué avec ton truc des intersections.
Prenons x dans f(C), il s'écrit f(y), avec pour tout n dans , y est dans
Donc f(y) est dans pour tout n dans
Donc f(y)=x est dans l'intersection de tous ces machins là, qui vaut C, donc finalement f(C) est inclus dans C.

Bonjour,
merci pour la reflexion mais f(C) inclus dans C se démontre sans difficulté majeure.
Le problème c'est C inclus dans f(C).

[adrien69]

Ah oui, oups ! ^^

Ça revient à montrer

Et

Or donc

En fait y avait même pas besoin de double inclusion. On a et tout s'en découle.