Points coplanaires

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 21:18

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, et je ne sais pas du tout comment le résoudre:
On considère les points A(0;1;1), B(1;0;0) C(-1;2;1) et D(0;1;2)
1) Démontrer que les points A,B,C et D sont coplanaires
2)Déterminer une équation cartesienne du plan (BCD)

Merci pour votre aide ;)

par **Joker62** » 10 Jan 2013, 21:25

Bonsoir,

A,B,C,D sont coplanaires si on peut trouver deux réels x et y tels que

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 21:27

Oui mais je n'ai pas de figure... alors je ne peux déterminer des relations avec seulement des points?

par **Joker62** » 10 Jan 2013, 21:32

Ce n'est pas une question de géométrie.

Il faut calculer les coordonnées de

de

et de

et vérifier si on peut trouver deux réels x et y comme plus haut.

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 21:40

J'ai AD(0;0;1), AB(1;-1;-1) et AC(-1;1;0)
Du coup j'obtient AD= AB + AC, sauf pour le points C, ça ne correspond pas..

par **Anonyme** » 10 Jan 2013, 21:44

@Luluts
Salut

Luluts a écrit:J'ai AD(0;0;1), AB(1;-1;-1) et AC(-1;1;0)

OUI

Luluts a écrit:Du coup j'obtient AD= AB + AC, sauf pour le points C, ça ne correspond pas..

Je ne comprends pas ce commentaire car on a bien pour le point C :

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 21:55

Et bien si on fait AB+AC, pour la côte de AD on obtient: -1+0ce qui fait -1, or pour les coordonnées de AD, la cote=1...

par **Anonyme** » 10 Jan 2013, 21:59

@Luluts

Je ne comprends pas non plus ce message

Je te rappelle que la question est : "Démontrer que les points A,B,C et D sont coplanaires"

ps)
et si on a

alors je pense qu'on peut conclure....

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 22:05

Mais je pense que AD=AB+Ac est faux... Car AB+AC a pour coordonnées (0;0;-1) alors que AD(0;0;1)
Mais je ne sais pas comment faire pour trouver une autre relation du coup...

par **Anonyme** » 10 Jan 2013, 22:26

Re-salut

Oui tu as raison

Si A(0;1;1), B(1;0;0) C(-1;2;1) et D(0;1;2)

alors AD(0;0;1) et AB(1;-1;-1) et AC(-1;1;0)

donc AB + AC(0;0;-1)

ET donc tu as raison

ps)
MAIS "si les points A,B,C et D sont VRAIMENT coplanaires" : il existe une autre relation.

ET essaie comme te l'a indiqué Joker dans son message de trouver

et

tels que

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 22:30

J'obtient AD=-AB-AC

par **Anonyme** » 10 Jan 2013, 22:39

Luluts a écrit:J'obtiens AD=-AB-AC

Super !

ET donc si

alors A, B , C et D sont bien coplanaires....

par **Luluts** » 10 Jan 2013, 23:00

Ok :)
merci beaucoup pour vos réponses. Et pour la q2 j'ai 3x+3y-3=0 ;)

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