Fonction d'offre

[Anthony2]

Bonjour, j'ai un dm ou la seconde partie est un peu un casse tete pour ma part.. Voici l'énoncé

Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fonction de la masse de pommes commandée. Pour une commande de x KG de pommes, le prix P(x), en euros pas kg de fruits, est donné par la formule: P(x)= x+300/x+100, pour x appartient [100;1000].

Partie A: Etude du prix P proposé par le fournisseur.
1) Calculer P'(x)
2) En déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1000]. Interpreter economiquement le resultat.


Question 1 je trouve P(x)= -200/(x+100)²

Question 2 P' est negatif sur 100 1000 et P est donc decroissant


Partie B: On appelle S(x) la depense en euro du supermarché pour une commande de x kg de pommes au prix de P(x) euros en kg
Ainsi: S(x)= x*P(x) pour x appartient [100;1000]

Par calcul formel, on a obtenu les résultats ci-contre qu'on utilisera sans justifier:
S(x)=x* (x+300)/(x+100)

Factoriser (deriver (S(x))
x²+200*x+30000/(x+100)²

Question 1 Etudier le sens de variation de la fonction S sur [100;1000] interpréter economiquement le résultat

Question 2: le magasin dispose d'un budget de 900euros pour la commande de frutis.
A) Justifier que l'equation S(x)=900 admet un unique solution x0 sur [100;1000]. Determiner la valeur arrondie au kg pres de la masse maximum de pomme que le supermarché peut commander sans depasser son budget
b) determiner la valeur exacte mathematique x0


Pour la question 1 j'ai un tableu qui donne S' positif sur [100;1000] et donc S qui est Croissant

Pour la question je ne comprends rien et la est demandé votre aide .. Donc merci d'avance de m'éclaircir ..

[tototo]

Bonjour, j'ai un dm ou la seconde partie est un peu un casse tete pour ma part.. Voici l'énoncé

Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fonction de la masse de pommes commandée. Pour une commande de x KG de pommes, le prix P(x), en euros pas kg de fruits, est donné par la formule: P(x)= x+300/x+100, pour x appartient [100;1000].

Partie A: Etude du prix P proposé par le fournisseur.
1) Calculer P'(x)
2) En déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1000]. Interpreter economiquement le resultat.


Question 1 je trouve P(x)= -200/(x+100)²

Question 2 P' est negatif sur 100 1000 et P est donc decroissant


Partie B: On appelle S(x) la depense en euro du supermarché pour une commande de x kg de pommes au prix de P(x) euros en kg
Ainsi: S(x)= x*P(x) pour x appartient [100;1000]

Par calcul formel, on a obtenu les résultats ci-contre qu'on utilisera sans justifier:
S(x)=x* (x+300)/(x+100)

Factoriser (deriver (S(x))
x²+200*x+30000/(x+100)²

Question 1 Etudier le sens de variation de la fonction S sur [100;1000] interpréter economiquement le résultat

Question 2: le magasin dispose d'un budget de 900euros pour la commande de frutis.
A) Justifier que l'equation S(x)=900 admet un unique solution x0 sur [100;1000]. Determiner la valeur arrondie au kg pres de la masse maximum de pomme que le supermarché peut commander sans depasser son budget
b) determiner la valeur exacte mathematique x0


Pour la question 1 j'ai un tableu qui donne S' positif sur [100;1000] et donc S qui est Croissant

Pour la question je ne comprends rien et la est demandé votre aide .. Donc merci d'avance de m'éclaircir ..

Bonjour,

On a que S(100)<900<S(1000) donc x0 dans [100;1000]

S(x)=x*(x+300/x+100) on resoud pour trouver x0

[Anthony2]

On fait le premier terme = 0 ou le deuxieme terme= 0 ??

[Anthony2]

Ou le deuxieme terme est une VI?

[tototo]

Bonjour, j'ai un dm ou la seconde partie est un peu un casse tete pour ma part.. Voici l'énoncé

Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fonction de la masse de pommes commandée. Pour une commande de x KG de pommes, le prix P(x), en euros pas kg de fruits, est donné par la formule: P(x)= x+300/x+100, pour x appartient [100;1000].

Partie A: Etude du prix P proposé par le fournisseur.
1) Calculer P'(x)
P'(x)=-200/(x+100)²
donc P décroit
2) En déduire le sens de variation de la fonction P sur [100;1000]. Interpreter economiquement le resultat.
plus la quantité augmente plus le prix au kg diminue ce que illustre le tarif degressif

Question 1 je trouve P(x)= -200/(x+100)²

Question 2 P' est negatif sur 100 1000 et P est donc decroissant


Partie B: On appelle S(x) la depense en euro du supermarché pour une commande de x kg de pommes au prix de P(x) euros en kg
Ainsi: S(x)= x*P(x) pour x appartient [100;1000]

Par calcul formel, on a obtenu les résultats ci-contre qu'on utilisera sans justifier:
S(x)=x* (x+300)/(x+100)

Factoriser (deriver (S(x))
x²+200*x+30000/(x+100)²

Question 1 Etudier le sens de variation de la fonction S sur [100;1000] interpréter economiquement le résultat
S'(x)=P(x)+x*P'(x)=(x+300)(x+100)/(x+100)²-200x/(x+100)²=x²+200x+30000/(x+100)²

delta = 40000-4*30000=-80000
donc S croit
plus la commande est importante plus l'addition est elevée.

Question 2: le magasin dispose d'un budget de 900euros pour la commande de frutis.
A) Justifier que l'equation S(x)=900 admet un unique solution x0 sur [100;1000]. Determiner la valeur arrondie au kg pres de la masse maximum de pomme que le supermarché peut commander sans depasser son budget
b) determiner la valeur exacte mathematique x0
x* (x+300)/(x+100)=900
x* (x+300)-900x-90000=0
x*x-600x-90000=0
delta = 360000-360000=0
x0=600/2=300 kg


Pour la question 1 j'ai un tableu qui donne S' positif sur [100;1000] et donc S qui est Croissant

Pour la question je ne comprends rien et la est demandé votre aide .. Donc merci d'avance de m'éclaircir ..

[ClaraR]

J'ai le même dm que toi, et je ne comprend pas comment il faut faire pour résoudre S(X), disons que je ne sais pas quel calcul faire afin de trouver x0..
Pouvez - vous m'aider, mon dm est pour lundi, j'ai peu de temps, et beaucoup de travail par ailleurs..