Dm de math

[geuse]

bonjour j'ai du mal a comprendre mon dm pouvez -vous m'aidez ?

l'équipe de France féminine de biathlon a terminé deuxième du relais 4x6 km des jeux Olympiques de 2010.
lors de cette course, le temps réalisé par la première relayeuse française correspond a 4/15 du temps total réalisé par son équipe.
La deuxième relayeuse a réalisé 1/4 et la troisième 17/60 du temps de l'équipe de France.
la dernière relayeuse a effectué son parcours en 14 minutes

Calculer le temps, en heures et minutes, réalisé par l'équipe de France lors de ce relais?

merci d'avance je suis en 3 ème

[Vat02]

Je poste la solution commentée, veille à bien avoir essayé tout de même :)

On a donc 4 coureurs dont les temps sont répartis ainsi :

1 = 4/15
2 = 1/14
3 = 17/60
4 = 14 minutes

Tu ramènes chaque dénominateur à 60 et donc :

1 = 16/60
2 = 15/60
3 = 17/60
4 = 14 minutes

On considère ce 4 ème coureur (14 minutes) comme l'inconnu noté X. La somme totale de tous les rapports des 4 coureurs doit être égale à 1 (1 car le parcours total est fini lorsqu'on atteint la valeur pleine 1)

On pose alors :

16/60 + 15/60 + 17/60 + X = 1

D'où : 48/60 + X = 1
D'où : X = 1 - 48/60
D'où : X = 12/60

12/60 correspond donc à la portion de temps qu'a utilisé le 4ème coureur sur le total du temps de parcours des 4.

A ces 12/60 correspond la valeur de 14 minutes.

Il faut alors calculer le rapport (produit en croix) entre chaque temps à ce dernier.

Le coureur 1 a utilisé ((16/60)/(12/60)) fois + de temps que le coureur 4 soit environ 1,3 fois +.

Donc le coureur 1 a pris 1,3 fois + de temps que le coureur 4 qui a utilisé 14 minutes pour faire ses 6 km d'où

1,3 x 14 = 18,2 minutes pour le coureur 1.

Même opération (produit en croix) pour le rapport coureur 2/coureur 4 ; coureur 3/coureur 4

Coureur 2/coureur 4 = ((15/60)/(12/60)) = 1,25 ---> 1,25 x 14 = 17,5 minutes pour le coureur 2.
Coureur 3/coureur 4 = ((17/60)/(12/60)) = 1,42 ---> 1,42 x 14 = 19,8 minutes pour le coureur 3.

Donc : coureur 1 + coureur 2 + coureur 3 + coureur 4 = 18,2 + 17,5 + 19,8 + 14 = 69,5 minutes soit 69 minutes et 30 secondes (ou 1 heure 09 minutes 30 secondes) pour le temps de parcours total de l'équipe composée de ces 4 coureurs.

Voilà, peut-être une erreur de calcul (et d'arrondi) s'est glissée dans tout ça, mais si tu as compris le principe c'est l'essentiel.

PS - Produit en croix mieux apparent ainsi : Temps de parcours du coureur 1(par exemple) noté T
D'où : 14 x (16/60) = (12/60) x T ==> T = 14 x ((16/60)/(12/60)