Dm

par **trisha19** » 09 Oct 2012, 10:09

Bonjour, J'ai un Dm à faire : Voici l'exercice : c'est pour demain, merci d'avance

ABC est un triangle. I et J sont deux points tels que :
4AI=AB
3AJ=2AC
La droite (IJ) coupe la droite BC en K

1/ dans le repere (A;AB;AC)
a) determiner l'equation cartesienne de la droite (IJ)
b) de meme pour (BC)
c) en deduire les coordonnes de K
2/trouver les nombres k et t tels que
KB=kBC et KJ=t IJ

1/A/
a(0;0) ; b(1;0) c(0;1) i (1/4;0) et j (0;2/3)

K(x;y) appratient a ij si et seulement si (ij) (1/4;2/3) et ik (x-1/4 ; y-0)
(x-1/4) *2/3 -(y-0)*1/4 =0
2/3x-1/4y+1/6 =0

1/b/
Equation cartésienne de (BC) :

K(x;y) appratient a (bc) si et seulement si bk (x+1 ; y)est colinéaire avec bc (-1;1):
(x+1) *1 -(y-1)*-1 =1
x+y-1=0

1/c/
2/3x +1/4(-x+1) - 1/6 =0
8/12x - 3/12x+30/24 -4/24 =0
5/12x + 26/24 =0
x = 13/5

donc,
y= -13/5 +1
y = -8/5

K( 13/5 ; -8/5)
Est ce correct ? verifier si c'est bon s'il vous plait.

2/
kb=1/6bc
et l'autre je sais pas

par **chan79** » 09 Oct 2012, 10:30

trisha19 a écrit:Bonjour, J'ai un Dm à faire : Voici l'exercice : c'est pour demain, merci d'avance

ABC est un triangle. I et J sont deux points tels que :
4AI=AB
3AJ=2AC
La droite (IJ) coupe la droite BC en K

1/ dans le repere (A;AB;AC)
a) determiner l'equation cartesienne de la droite (IJ)
b) de meme pour (BC)
c) en deduire les coordonnes de K
2/trouver les nombres k et t tels que
KB=kBC et KJ=t IJ

1/A/
a(0;0) ; b(1;0) c(0;1) i (1/4;0) et j (0;2/3)

K(x;y) appratient a ij si et seulement si (ij) (1/4;2/3) et ik (x-1/4 ; y-0)
(x-1/4) *2/3 -(y-0)*1/4 =0
2/3x-1/4y+1/6 =0

1/b/
Equation cartésienne de (BC) :

K(x;y) appratient a (bc) si et seulement si bk (x+1 ; y)est colinéaire avec bc (-1;1):
(x+1) *1 -(y-1)*-1 =1
x+y-1=0

1/c/
2/3x +1/4(-x+1) - 1/6 =0
8/12x - 3/12x+30/24 -4/24 =0
5/12x + 26/24 =0
x = 13/5

donc,
y= -13/5 +1
y = -8/5

K( 13/5 ; -8/5)
Est ce correct ? verifier si c'est bon s'il vous plait.

2/
kb=1/6bc
et l'autre je sais pas

au 1a, revois les coordonnées de

par **trisha19** » 09 Oct 2012, 17:52

K(x;y) appratient a ij si et seulement si (ij) (-1/4;2/3) et ik (x-1/4 ; y)
(x-1/4) *2/3 -(y-0)*1/4 =0
2/3x+1/4y-1/6 =0

sinon le resultata est correct ?

En faite je veux plus que vous m'aidier pour le 1/c
il faut trouver les coordonnes de K
est-ce correct et sinon comment dois-je m'y prendre ?

par **chan79** » 09 Oct 2012, 18:04

trisha19 a écrit:2/3x+1/4y-1/6 =0

c'est bon; je me débarrasserais des dénominateurs en multipliant ttout par 12 mais c'est facultatif
sinon, ta méthode est bonne
tu résouds le système formé par cette équation et x+y=1

par **trisha19** » 09 Oct 2012, 18:13

1/c
pour :x+y-1=0
est-ce y=-x+1 ou y= 1-x

2/3x +1/4(-x+1) - 1/6 =0
8/12x - 3/12x +3/12 -2/12 =0
5/12x +1/12 =0
x=-1/720

par **chan79** » 09 Oct 2012, 18:38

trisha19 a écrit:1/c
pour +y-1=0
est-ce y=-x+1 ou y= 1-x

2/3x +1/4(-x+1) - 1/6 =0
8/12x - 3/12x +3/12 -2/12 =0
5/12x +1/12 =0
x=-1/720

non, si tu t'étais débarrassé des dénominateurs, tu aurais juste, je pensé
5x+1=0
x=-1/5
il faut calculer y (ordonnée de K)

par **trisha19** » 09 Oct 2012, 18:41

y=-x+1
y=1/5 + 1
y=6/5

donc, la dernière question

KB(6/5;-6/5) et Bc (-1;1)
KB=-1BC

Kj(1/5;-8/15)
ij(-1/4;2/3)
kj=-5/4 ij

merci beaucoup de m'avoir aidé; je pense que c'est correct !

par **chan79** » 09 Oct 2012, 18:42

trisha19 a écrit:y=-x+1
y=1/5 + 1
y=6/5

donc, la dernière question

KB(6/5;-6/5) et Bc (-1;1)
KB=-1BC

Kj(1/5;-8/15)
ij(-1/4;2/3)
kj=-5/4 ij

merci beaucoup de m'avoir aidé; je pense que c'est correct !

revois la valeur pour k

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