Suites ds TermES

[Mixasme]

Bonsoir à vous ,
voilà j'ai un gros soucis de DS de maths je vous le soumets:

ROC "restitution organisée de connaissances":

q est un réel non nul et différent de 1
Pour tout entier naturel n , on note Sn= 1+q+q² +q³+....+q^n
Montrer que pour tout entier naturel n : Sn= 1-q;)+1 / 1-q


Ensuite l'Exercice 1

1.Etudier le sens de variation de la suite(Un) définie par U0=3 et Un+1= 2u²n+un+3 pour tout n;)N

J'ai trouvé que la suite était croissance en calculant n+1

2. (Un) est une suite géométrique de raison q>0 telle que U;)= 12 et U;)=3072: calculer q puis u;)

Ici je bloque un peu car je ne comprends pas comment calculer Un et trouver la raison q

3. calculer 2+5+8+...+299+302


4 En utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1 er terme, calculer 1+2+4+8...32768


Exercice 2

Dans (Cn), ( Vn) le "n" est plus bas que le "C" et "V" j'arrive juste pas à le faire avec l'ordinateur

Le 1er janvier 2012, on a placé 5000 € à intérêts composés aux taux annules de 4% (cela signifie que les intérêts ajoutés au capital à chaque nouvelle année représentent 4% du capital de l'année précédente)
Chaque 1er janvier, on place 200€ supplémentaires sur ce compte.
On note C;) = 5000 le capital disponible au 1er janvier de l'année 2012,
et Cn le capital disponible au 1er janvier de l'année 2012+n

1. Calculer les valeurs exactes de C;) et C;) je ne sais plus vraiment si j'ai réussit ici :S

2. Justifier que pour tout entier n, on a Cn+1= 1,04Cn+200

3. Justifier que la suite ( Cn) n'est ni arithmétique, ni géométrique.

4. Pour tout entier n , on pose Vn= Cn +5000
(a) Calculer V;); montrer que (Vn) est une suite géométrique
(b) En déduire l'expression de Vn puis de Cn en fonction de n

Pour les questions suivantes, toute démarches sera prise en compte dans l'évaluation

5. Calculer le capital disponible à la fin de l'année 2020, arrondir à l'€ près.

6. Quel nombre minimal d'années devra-t-on attendre pour que le capital disponible dépasse 10 000 €?



Exercice 3

Soient (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n , par:

Un= 1/4(2;) +4n-5) et Vn= 1/4(2;)-4n+5)

1. Calculer U;), U;) et V;), V;)

2. Montrer que la suite(an) de terme général an=Un+Vn est géométrique de raison 2; calculer sa somme Sa(n)= a;)+a;)+...+an

3. Montrer que la suite (bn) de terme général bn= un-vn est arithmétique de raison 2; calculer sa somme Sb(n)= b;)+b;)+...+bn

4. En déduire les sommes Su(n)=u;)+u+...+un et Sv(n)=v;)+v;)+...+vn


Je vous demande de bien vouloir m'aider s'il vous plait car je n'ai vraiment pratiquement rien fait sur ce controle et ce trimestre je n'ai pas le droit à l'erreur, ce contrôle m'a mise hors de moi car je comprend les suites ( a peu près) à la base, mais là ... !! Se sont des exercices tournés de tel façon que je n'y arrive pas... nous en n'avez pas fait de ce genre ..

Je vous remercie !!

[maths0]

De rien ! C'est gratuit.

[low geek]

Bonjour/soir.
Bon pour la roc on va pas y passer 2 heures c'est du cour je pense que c'est pas ça qui t'interesse ;)

Exercice 1)2)
Tu prend l'expression de cour d'une fsuite géométrique de raison q (Un=u0*q^n un truc du genre ça dépend du prof) et tu le fait avec u5 et u1 (je suppose que u1 est le premier terme) tu devrait trouver q :)

3) c'est la somme des 100 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u0=2 et de raison 3 ;) tu as une formule dans le cour part rapport a ça :)

4) suite des 15 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0= 1 ;) pariel y a une formule essaye de l'appliquer ;)

[Mixasme]

Bonjour/soir.
Bon pour la roc on va pas y passer 2 heures c'est du cour je pense que c'est pas ça qui t'interesse

Exercice 1)2)
Tu prend l'expression de cour d'une fsuite géométrique de raison q (Un=u0*q^n un truc du genre ça dépend du prof) et tu le fait avec u5 et u1 (je suppose que u1 est le premier terme) tu devrait trouver q

3) c'est la somme des 100 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u0=2 et de raison 3 tu as une formule dans le cour part rapport a ça

4) suite des 15 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0= 1 pariel y a une formule essaye de l'appliquer

Merci beaucoup pour ton aide

Pour l'exercice 1 j'ai trouvé ça

1. On sait que Un+1=2u^2n+Un+3
Un+1-Un=2u(n)^2+3

2u(n)^2 est un carré dont croissant et +3 et croissant également

2.U5=U1Xq^4
q^4=U5/U1 =3072/12
q^4=256

donc q2= racine carré de 256 =14

U7=U5Xq^2
U7=43 008

j'ai un peu de mal avec la 4.