Matrice triangulaire

par **darkside76** » 23 Sep 2012, 18:05

Bonjour,
Je ne vois pas du tout la méthodologie à adopter sur ce type de démonstration, pourrez-vous m'éclairer.

Soit L une matrice triangulaire inférieure, associé à une application linéaire de IRn dans lui même.
Supposons que L soit régulière. Soit b un vecteur de IRn tel que bi = 0;

i<k. Montrez que la solution x du système linéaire Lx = b est telle que :

=0;

i<k
et

=

/

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 18:25

Un système linéaire triangulaire se résoud de proche en proche en commençant par la premère ligne (qui ne contient qu'une seule inconnue) puis en injectant sa valeur dans les lignes suivantes.

par **darkside76** » 23 Sep 2012, 18:45

wserdx a écrit:Un système linéaire triangulaire se résoud de proche en proche en commençant par la premère ligne (qui ne contient qu'une seule inconnue) puis en injectant sa valeur dans les lignes suivantes.

Je sais tous cela mais concrètement je ne vois pas comment commencer. Je pensais résoudre par récurrence mais j'arrive pas à commencer.

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 18:59

ben, commence par la première ligne! (si, si)

par **darkside76** » 23 Sep 2012, 19:10

wserdx a écrit:ben, commence par la première ligne! (si, si)

posons i=1 et k=1
i=k par conséquent on a:
x(i)=b(i)/l(i,i)

après je vois pas pour l'hypothèse.

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 19:22

darkside76 a écrit:posons i=1 et k=1
i=k par conséquent on a:
x(i)=b(i)/l(i,i)

après je vois pas pour l'hypothèse.

Imagine quand même n et k quelconques sinon, on n'avancera pas!
Si ça te parait trop diffcile visualise le problème avec n=3 par exemple.

par **darkside76** » 23 Sep 2012, 19:49

wserdx a écrit:Imagine quand même n et k quelconques sinon, on n'avancera pas!
Si ça te parait trop diffcile visualise le problème avec n=3 par exemple.

pour n = 3 on a :

n=1

*

=

n=2

*

+

*

=

n=3

*

+

*

+

*

=

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 20:12

Oui, très bien. Et maintenant que se passe-t-il pour k? Quelle est l'hypothèse de ton problème?

par **darkside76** » 23 Sep 2012, 20:27

wserdx a écrit:Oui, très bien. Et maintenant que se passe-t-il pour k? Quelle est l'hypothèse de ton problème?

= 0

i < k

par **wserdx** » 23 Sep 2012, 21:04

Oui, et que dois-tu montrer ?

par **darkside76** » 24 Sep 2012, 14:38

wserdx a écrit:Oui, et que dois-tu montrer ?

Une question je sais que i c'est les lignes mais k ?

par **wserdx** » 24 Sep 2012, 17:59

darkside76 a écrit:Une question je sais que i c'est les lignes mais k ?

Ben k c'est un paramètre visiblement compris entre 1 et n.

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