Je dois trouver la transformée de Laplace de cette fonction généralisée:
(d2)y + (k^2) y = r(t) avec les conditions initiales y(0) = 0, (d)y(0) = k. La consigne r(t) = cos(kt)
(d2 veut dire deuxième derivée et d premiere derivée)
Quelqu'un peut la résoudre? Merci de l'aide!
4 messages
- Page 1 sur 1
par barbu23 » 18 Sep 2012, 17:45
Bonjour, :happy3:
Donc, brièvement il s'agit de résoudre l'équation différentielle linéaire :} (u) + k^2 y(u) = \cos ( ku ) $)
.
Le tableau de la transformée de Laplace donne : (t) = \frac{t}{t^2 + k^2 } $)
.
L'équation devient : - t y(0) -y'(0) + k^2 \mathcal{L} (y) = \mathcal{L} (r) $)
.
C'est à dire : - k + k^2 \mathcal{L} ( y ) = \frac{t}{t^2 + k^2 } $)
C'est à dire : \mathcal{L} (y) = \frac{t}{t^2 + k^2 } + k $)
C'est à dire : = \frac{t}{(t^2 + k^2)^{2} } + \frac{k}{t^2 + k^2 } $)
Essaye de trouver maintenant
en appliquant la transformée inverse.
Tout cela se trouve dans n'importe quel bouquin sur les transformées de Laplace. ça ne demande pas de réflexions, juste l'application du cours. :happy3:
Donc, brièvement il s'agit de résoudre l'équation différentielle linéaire :
Le tableau de la transformée de Laplace donne :
L'équation devient :
C'est à dire :
C'est à dire :
C'est à dire :
Essaye de trouver maintenant
Tout cela se trouve dans n'importe quel bouquin sur les transformées de Laplace. ça ne demande pas de réflexions, juste l'application du cours. :happy3:
4 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 19 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :