Developpement limité

[lexioou]

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à trouver le DL suivant :
DL2(0) ln(1+e^t)
Je ne suis pas sûre de la méthode que j'ai utilisé, c'est pourquoi je demande votre aide.
Voilà moi j'ai posé un changement de u(x)=e^t sauf que u(0)=1 et pas 0 du coup j'ai calculé le DL de exponentiel et posé u(x)=e^t - 1 et après j'ai calculé le DL de ln(1+u) et ensuite j'ai remplacé u par le DL de e^t - 1 ! Est ce que c'est possible de faire ça ou bien y'a t il une autre méthode ?
Merci de votre aide :)

[Luc]

Bonjour lexiouu,

pour avoir un DL2(0) de , on aimerait utiliser le DL(0) de .
On écrit donc , ou .
On a donc
et on peut appliquer le DL(0) de puisque .
Il suffit donc d'un DL2(0) de v.
Puis d'un DL2(0) de .

Bons calculs!

Je trouve
(edit : c'est bien )

[lexioou]

Bonsoir Luc,
Je n'arrive pas à saisir l'étape e^t=1+v :/

[lexioou]

Ah non je viens de comprendre ^^
Merci beaucoup, je refais les calculs et je vois si j'ai la même chose :)

[lexioou]

Je trouve effectivement la même chose, merci beaucoup Luc!
Bonne soirée :)

[Luc]

De rien, et bonne soirée!
Il n'y a pas unicité de la méthode, tu pouvais aussi repasser par la formule de Taylor (qui marche en n'importe quel point), mais c'est un peu plus long.

Je trouve effectivement la même chose, merci beaucoup Luc!
Bonne soirée