Le Trapeze Complet

[Cassie24]

C'est seulement pour vérifier mes réponces :

ENONCER

1) a)Dans un repère, placer les points :
A(-2 ; 3), B(0 ; 1), C (-2 ; -9) et D (-8 ; -3). >> FAIT

b) Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? Justifier.


2 . ;) est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
a) Ecrire une équation de (AD), puis de (BC).
b) Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonnées de ;).

3. ;)' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD). Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonnées de ;)'.

4. I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD].
a) Calculer les coordonnées deI et de K.
b) Donner une équation de la droite (IK).
c) ;) et ;)' sont-ils alignés avec I et K?

MES REPONCES :

1) pas la peine , je suis sur

2)a) équation de la droite (AD) :
cette équation est de la forme y = ax + b avec a = (yD -yA) / (xD - xA)
ce qui donne a = ( -3 -3) / (-8 + 2) = (-6)/(-6) = 1 d'où y = x + b
or (AD) passe par le point A (-2;3) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AD) soit
yA = xA + b --> 3 = -2 + b d'où b = 5
L'équation de (AD) est donc y = x + 5

équation de (BD)
y = ax + b avec a = ( yD -yB) / ( xD - xB) = (-3 -1) / ( -8 -0) = (-4) /(-8)= 1/2
d'où y= (1/2)x + b
or (BD) passe par B (0;1) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (BD) soit
yB = (1/2)xB + b --> 1 = (1/2) *0 + b d'où b = 1
L'équation de (BD) est donc y = (1/2) x + 1

Le point d'intersection de (AD) et (BD) a pour coordonnées les solutions du système d'équations suivant :
y = x + 5
y = (1/2)x + 1

ce qui donne x + 5 = (1/2)x + 1
x - (1/2) x = 1- 5
(1/2)x = - 4
x = - 8
y = x + 5 = -8 + 5 = -3
(-8: - 2) sont les coordonnées du point d'intersection des droites (AD) et (BD) et c'est le point D comme on pouvait le prévoir, car D est le point commun à (AD) et (BD).

3) équation de (AC)
On peut constater que les points A et C ont la même abscisse (-2) donc (AC) est une droite parallèle à l'axe des ordonnées et a pour équation x = -2.
Les coordonnées do point d'intersection des droites (AC) et ( BD) sont les solutions du système suivant :
y = (1/2)x + 1
x = - 2

x= - 2
y = (1/2) *(-2) + 1= - 1 + 1 = 0
Le point d'intersection de (AC) et (BD) a pour coordonnées (-2; 0), ce qui est vérifiable sur le graphique.

4) a) I est le milieu de [AB] donc xI = ( xA + xB) /2 et yI = (yA + yB) /2
soit xI = (-2 + 0) / 2 = -1 et yI = ( 3 + 1) /2 = 4/2 = 2
I a donc pour coordonnées (-1 ; 2)

K milieu de [CD] donc xK = (xC + xD) /2 et yK = ( yC + yD) /2
soit xK = (-2 -8) /2= -10/2 = - 5 et yK = ( -9 - 3) /2 = -12/2 = - 6
K a donc pour coordonnées ( -5 ; -6)

b)équation de (IK) >> y = ax + b avec a = (yK -yI)/ (xK - xI) = (-6 -2) /(-5 + 1)= (-8)/ (-4) = 2
d'où y = 2x + b
(IK) passe par I ( -1; 2) d'où yI = 2xI + b
2 = 2*(-1) + b
b = 2 + 2 = 4
(IK) a pour équation y = 2x + 4

c)Le point d'intersection de (AD) et (BD) est le point D (-8; -3)
Il faut vérifier si ses coordonnées vérifient l'équation de ( IK) y = 2x + 4
2*(-8) + 4 = -16 + 4 = -12 différent de -3 donc D n'appartient pas à (IK).

Le point d'intersection de (AC) et (BD) est le point de coordonnées (-2;0)
2* (-2) + 4 = -4 + 4 = 0
Les coordonnées du point ( -2;0) vérifient l'équation de (IK) donc il appartient à (IK).


SVP REPONDEZ MOI VITE C'EST POUR DEMAIN :/

[fm31]

C'est seulement pour vérifier mes réponces :

ENONCER

1) a)Dans un repère, placer les points :
A(-2 ; 3), B(0 ; 1), C (-2 ; -9) et D (-8 ; -3). >> FAIT

b) Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? Justifier.


2 . est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
a) Ecrire une équation de (AD), puis de (BC).
b) Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonnées de .

3. ' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD). Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonnées de '.

4. I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD].
a) Calculer les coordonnées deI et de K.
b) Donner une équation de la droite (IK).
c) et ' sont-ils alignés avec I et K?

MES REPONCES :

1) pas la peine , je suis sur

2)a) équation de la droite (AD) :
cette équation est de la forme y = ax + b avec a = (yD -yA) / (xD - xA)
ce qui donne a = ( -3 -3) / (-8 + 2) = (-6)/(-6) = 1 d'où y = x + b
or (AD) passe par le point A (-2;3) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AD) soit
yA = xA + b --> 3 = -2 + b d'où b = 5
L'équation de (AD) est donc y = x + 5

équation de (BD)
y = ax + b avec a = ( yD -yB) / ( xD - xB) = (-3 -1) / ( -8 -0) = (-4) /(-8)= 1/2
d'où y= (1/2)x + b
or (BD) passe par B (0;1) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (BD) soit
yB = (1/2)xB + b --> 1 = (1/2) *0 + b d'où b = 1
L'équation de (BD) est donc y = (1/2) x + 1

Le point d'intersection de (AD) et (BD) a pour coordonnées les solutions du système d'équations suivant :
y = x + 5
y = (1/2)x + 1

ce qui donne x + 5 = (1/2)x + 1
x - (1/2) x = 1- 5
(1/2)x = - 4
x = - 8
y = x + 5 = -8 + 5 = -3
(-8: - 2) sont les coordonnées du point d'intersection des droites (AD) et (BD) et c'est le point D comme on pouvait le prévoir, car D est le point commun à (AD) et (BD).

3) équation de (AC)
On peut constater que les points A et C ont la même abscisse (-2) donc (AC) est une droite parallèle à l'axe des ordonnées et a pour équation x = -2.
Les coordonnées do point d'intersection des droites (AC) et ( BD) sont les solutions du système suivant :
y = (1/2)x + 1
x = - 2

x= - 2
y = (1/2) *(-2) + 1= - 1 + 1 = 0
Le point d'intersection de (AC) et (BD) a pour coordonnées (-2; 0), ce qui est vérifiable sur le graphique.

4) a) I est le milieu de [AB] donc xI = ( xA + xB) /2 et yI = (yA + yB) /2
soit xI = (-2 + 0) / 2 = -1 et yI = ( 3 + 1) /2 = 4/2 = 2
I a donc pour coordonnées (-1 ; 2)

K milieu de [CD] donc xK = (xC + xD) /2 et yK = ( yC + yD) /2
soit xK = (-2 -8) /2= -10/2 = - 5 et yK = ( -9 - 3) /2 = -12/2 = - 6
K a donc pour coordonnées ( -5 ; -6)

b)équation de (IK) >> y = ax + b avec a = (yK -yI)/ (xK - xI) = (-6 -2) /(-5 + 1)= (-8)/ (-4) = 2
d'où y = 2x + b
(IK) passe par I ( -1; 2) d'où yI = 2xI + b
2 = 2*(-1) + b
b = 2 + 2 = 4
(IK) a pour équation y = 2x + 4

c)Le point d'intersection de (AD) et (BD) est le point D (-8; -3)
Il faut vérifier si ses coordonnées vérifient l'équation de ( IK) y = 2x + 4
2*(-8) + 4 = -16 + 4 = -12 différent de -3 donc D n'appartient pas à (IK).

Le point d'intersection de (AC) et (BD) est le point de coordonnées (-2;0)
2* (-2) + 4 = -4 + 4 = 0
Les coordonnées du point ( -2;0) vérifient l'équation de (IK) donc il appartient à (IK).


SVP REPONDEZ MOI VITE C'EST POUR DEMAIN :/

Bonjour ,

dans l'ensemble , je trouve un très bon travail .
Cependant à la question 4 - c , le point d'intersection ne me semble pas être le bon . Tu as pris l'intersection de (AD) et (BD) au lieu de (AD) et (BC)