Soient X et Y deux v.a indépendantes; X suit la loi géometrique de paramètre p et Y la loi géomètrique de paramètre P'. Déterminer la loi de Z = min (X,Y).
Je veux déterminer la fonction de répartition.
Si vous pouvez m'aidez à continuer.
MErci!!
Calcul de loi
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calcul de loi
par zizi_90 » 06 Avr 2012, 17:14
Bonjour! Voici un exercice que j'ai commencé à faire mais je n'arrive pas à avancer.
Soient X et Y deux v.a indépendantes; X suit la loi géometrique de paramètre p et Y la loi géomètrique de paramètre P'. Déterminer la loi de Z = min (X,Y).
Je veux déterminer la fonction de répartition.
 = \mathbb{P}(Z \leq t) \\<br /><br />\ \ \ = \mathbb{P}( min (X,Y) \leq t) \\<br /><br />\ \ \ = \ 1 - \mathbb{P}(X > t,Y > t) \\<br /><br />\ \ \ = \ 1- \mathbb{P}(X > t) \ \mathbb{P}(Y > t) \\<br /><br />\ \ \ = \ 1-(1 - \mathbb{P}(X \leq t)\ (1- \mathbb{P}(Y \leq t) \\<br /><br />\ \ \ = \ 1-(1 - \sum_{k=1}^{t}(1-p)^{k-1}p)(1- \sum_{k=1}^{t}(1-p')^{k-1}p')) \\<br /><br />\ \ \ = \ \sum_{k=1}^{t}(1-p)^{k-1}p + \sum_{k=1}^{t}(1-p')^{k-1}p' - pp' \ \sum_{k=1}^{t}(1-p)^{k-1}\ \sum_{k=1}^{t}(1-p')^{k-1})
Si vous pouvez m'aidez à continuer.
MErci!!
Soient X et Y deux v.a indépendantes; X suit la loi géometrique de paramètre p et Y la loi géomètrique de paramètre P'. Déterminer la loi de Z = min (X,Y).
Je veux déterminer la fonction de répartition.
Si vous pouvez m'aidez à continuer.
MErci!!
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