Mahts spécialité terminale S similitudes

[Konick62]

Bonjours, voici mon énoncé :

lambda est un nombre réel
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,,), on considère les points , B et C d'affixes respectives ZA=-1+2i ZB=3-i et ZC=7+lambda(i)
a et b sont deux nombres complexes, a est non nul.
T est la transformation du plan, qui à tout point M d'affixe z, associe le nombre M' d'affixe z'=az+b pour laquelle T(A)=B et T(B)=C

1) Exprimes a en fonction de lambda
ma réponse est a =(z'C-b)/(7+lambda(i))
mais je ne suis pas sur que c'est bon

2) Déterminer de sorte que T soit :
a) une translation
b) une rotation
c) une similitude d'angle pi/2
Dans ce dernier cas, préciser le rapport de la similitude.

Au niveau de la question 2 je ne sais pas par quoi commencer, je bloques complètement, j'aimerais juste avoir une piste plausible pour pouvoir continuer ensuite seule.

Merci aux personnes qui prendront le temps de me répondre !

[Manny06]

Bonjours, voici mon énoncé :

lambda est un nombre réel
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,,), on considère les points , B et C d'affixes respectives ZA=-1+2i ZB=3-i et ZC=7+lambda(i)
a et b sont deux nombres complexes, a est non nul.
T est la transformation du plan, qui à tout point M d'affixe z, associe le nombre M' d'affixe z'=az+b pour laquelle T(A)=B et T(B)=C

1) Exprimes a en fonction de lambda
ma réponse est a =(z'C-b)/(7+lambda(i))
mais je ne suis pas sur que c'est bon

2) Déterminer de sorte que T soit :
a) une translation
b) une rotation
c) une similitude d'angle pi/2
Dans ce dernier cas, préciser le rapport de la similitude.

Au niveau de la question 2 je ne sais pas par quoi commencer, je bloques complètement, j'aimerais juste avoir une piste plausible pour pouvoir continuer ensuite seule.

Merci aux personnes qui prendront le temps de me répondre !

il ne doit pas rester de ZC'
tu ecris T(A)=B
T(B)=C
tu obtiens un système à 2 inconnues a et b
par soustraction b s'élimine et tu obtiens a
ensuite T est une translation si a=1
une rotation si |a|=1 et a#1
une similitude d'angle pi/2 si arg a =pi/2 et dans ce cas |a| est le rapport de similitude
(c'est du cours!!)

[Konick62]

J'obtiens : ici je vais noter k = lambda, ça sera plus facile
a=(13+16i+k(-4i-3))/25

est-ce bon ?

[Manny06]

J'obtiens : ici je vais noter k = lambda, ça sera plus facile
a=(13+16i+k(-4i-3))/25

est-ce bon ?

il y a une erreur de signe dans le coefficient de k

[Konick62]

Donc pour la translation je trouve

k= (96i-26)/7

Est ce que c'est possible ?

[Konick62]

Pour la rotation et la similitude je reste complètement bloqué, j'ai vraiment besoin d'aide !!

[Manny06]

Pour la rotation et la similitude je reste complètement bloqué, j'ai vraiment besoin d'aide !!

au départ a=(4+(1+k)i)/(4-3i)
ce qui donne facilement a=1 pour 1+k=-3

|a|=1 si 16 +(1+k)²=16+9


a imaginaire pur si k=13/3 dans ce cas on trouve alors a=(4/3)i
autre méthode:
revois ta formule a=[13+16i+k(4i-3)]/25
qu'il vaut mieux ecrire (13-3k)/25 +i(16+4k)/25
a=1 ssi 13-4k=25 et 16+4k=0


a imaginaire pur ssi 13-3k=0