DM de trigonométrie

[cocopops]

Bonsoir à tous,

J'aimerais vous demander votre aide afin que vous m'orientez vers un exercice de trigonométrie, et plus précisément exercice où on utilise les formules de Carnot. Nous avons à peine débuter le chapitre et nous devons nous débrouiller avec nos fiches techniques, et il y a un exercice que je n'ai pas compris :

Exprime en fonction du cosinus de l'angle double (formules de Carnot)

a. sin² a/2 b. cos² 3Pi /4 et c. sin² 22,5 °

Je sais que le sin²a = 1/2 (1 - cos 2a ) et si je veux l'employer pour l'exercice "a" je dois simplement multiplier le dénominateur et ensuite distribuer?
Idem pour le sin² 22,5°, je sais qu'on doit passer par cette formule mais je ne comprends pas après comment faire avec le cos 2 a entre parenthèse...

Voilà dans l'espoir que vous m'aidiez si vous le voulez bien.
Merci d'avance.

[geegee]

Bonsoir à tous,

J'aimerais vous demander votre aide afin que vous m'orientez vers un exercice de trigonométrie, et plus précisément exercice où on utilise les formules de Carnot. Nous avons à peine débuter le chapitre et nous devons nous débrouiller avec nos fiches techniques, et il y a un exercice que je n'ai pas compris :

Exprime en fonction du cosinus de l'angle double (formules de Carnot)

a. sin² a/2 b. cos² 3Pi /4 et c. sin² 22,5 °

Je sais que le sin²a = 1/2 (1 - cos 2a ) et si je veux l'employer pour l'exercice "a" je dois simplement multiplier le dénominateur et ensuite distribuer?
Idem pour le sin² 22,5°, je sais qu'on doit passer par cette formule mais je ne comprends pas après comment faire avec le cos 2 a entre parenthèse...

Voilà dans l'espoir que vous m'aidiez si vous le voulez bien.
Merci d'avance.

bonjour,

1/2 (1 - cos 2a )=1/2(1-cos45)=(1/2)(1-racine(2)/2)

[cocopops]

bonjour,

1/2 (1 - cos 2a )=1/2(1-cos45)=(1/2)(1-racine(2)/2)

Ok merci je l'ai également refait juste avant 20h et j'obtiens ça aussi.

Peux-tu aussi me corriger ça s'il-te-plaît ?

cos 2a - cos a = -2 sin 2a + a / 2 . sin 2a - a/ 2
=> -2 sin 3a/2 . sin a/2
= - 2 sin 3a²/4

Et celui-là aussi please => tg a + tg 4a = sin (a + 4a) / cos a . cos 4a = sin a + sin 4a / cos a . cos 4a
=> = sin 5a / cos 4a²

Merci encore l'ami!

[geegee]

Ok merci je l'ai également refait juste avant 20h et j'obtiens ça aussi.

Peux-tu aussi me corriger ça s'il-te-plaît ?

cos 2a - cos a = -2 sin 2a + a / 2 . sin 2a - a/ 2
=> -2 sin 3a/2 . sin a/2
= - 2 sin 3a²/4

Et celui-là aussi please => tg a + tg 4a = sin (a + 4a) / cos a . cos 4a = sin a + sin 4a / cos a . cos 4a
=> = sin 5a / cos 4a²

Merci encore l'ami!

Bonjour,

2cos²(a)-1
cos 2a - cos a=2cos²(a)-1-cos a=cos a (2cos a-1)