Réduction d'endomorphismes

par **kevinn** » 27 Fév 2012, 20:59

bonjour
est ce que quelq'un peut m'aider dans cette question

M et A sont deux matrices de Mn(C)

prouver que si A est diagonalisable , il existe au moins une matrice diagonalisable M tel que M² = A

merci d'avance

par **Le_chat** » 27 Fév 2012, 21:19

Salut. Tu t'es trompé de section.

Mais sinon: tu prends une matrice P inversible telle que A=P-1DP où D est diagonale (D=diag(a1...an)).

Maintenant, il faut exploiter le fait que tu es sur C, donc que les ai ont tous une racine carré.

par **kevinn** » 27 Fév 2012, 21:31

Le_chat a écrit:Salut. Tu t'es trompé de section.

Mais sinon: tu prends une matrice P inversible telle que A=P-1DP où D est diagonale (D=diag(a1...an)).

Maintenant, il faut exploiter le fait que tu es sur C, donc que les ai ont tous une racine carré.

merci pour ta reponse

donc il reste à montrer qu'il existe une matrice D' diagonale et P inversible tel que M=P-1D'P
c là ou je bloque

par **Le_chat** » 27 Fév 2012, 23:57

Bon déjà si A est diagonale, tu ne vois pas un M évident?

Réduction d'endomorphismes

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