Exerices dérivés (Extremum)

[Susuko]

Bonjours, j'ai un peu de mal avec cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voila l'énoncé:

Calculer l'extremum du volume de l'aire,de la surface latérale et de la surface totale inscrit dans une sphère donnée.

(R= rayon sphère; r = rayon du cercle du cylindre)

;) R est fixé : Volume du cylindre = ¶ . r² . h
;) Surface latérale: h . 2¶ . r
;) Surface totale= h . 2¶ . r + 2¶ . r²

x = 1/2 de la h.

C'est difficile à se représenter mais x, r et R forment un triangle, donc j'ai appliqué le théorème de Pythagore.

x²+r² = R²

Pour le volume du cylindre: ¶ . h . r² = ¶ . h . (R²-x²)
<=> ¶ . h . R² - ¶ . h . x²

Puis après il faut dériver mais je ne sais pas comment faire. Je n'ai pas bien compris les explications du prof/ :/ pour les autres exercices je n'ai que trouvé que ça :

Pour la Surface latérale : h . 2¶ . (R² - x²)^1/2

Pour la surface totale : h . 2¶ . (R² - x²)^1/2 + 2¶ . (R²-x²)

Je suis assez perdue quant au fait de trouver les extremums. ^^