Dérivée n-k ième d'un monôme.

[RoMz34]

Bonjour,

dans un DM, j'ai une question dans laquel je doit démontrer qu'une fonction est bien un polynôme en utilisant la formule de Leibniz. Dans mon expression, je tente de simplifier

En dérivant, il semble qu'on a :

Mais, les pointillé c'est bof. Je vais peut être chercher encore un peu, et si j'arrive à tout simplifier, je ferais une récurence, mais j'aimerais savoir s'il n y a pas tout simplement une formule qui existe.

[Sylviel]

ben tu l'as ta formule... Tu peux éventuellement l'écrire avec des factorielles si tu n'aimes pas les pointillés.

[RoMz34]

ben tu l'as ta formule... Tu peux éventuellement l'écrire avec des factorielles si tu n'aimes pas les pointillés.

La prof est assez exigeante, je ne sais pas si ça passe comme ça, c'est pour ça que je demandais s'il existait une formule ^^. Une récurrence devrait faire l'affaire.

Effectivement, je n'avais pas vu les factoriels --' ... .

[mathelot]

i) ta formule est fausse
quand on dérive deux fois on obtient le facteur n(n-1)
quand on dérive (n-k) fois on obtient le facteur n(n-1)..(n-(n-k-1))

ii)
tu peux utiliser un "nombre d'arrangements"

[RoMz34]

i) ta formule est fausse
quand on dérive deux fois on obtient le facteur n(n-1)
quand on dérive (n-k) fois on obtient le facteur n(n-1)..(n-(n-k-1))

ii)
tu peux utiliser un "nombre d'arrangements"

Merci mathelot .

J'ai donc un autre problème :

Je doit dérivée :


J'utilise u'.v + v'.u (j'ai le droit pour un dérivée n+1 ?)

On à = 2, on a bien 0 ici non ?
Pourtant, sur mon corigé, il y a écrit :

Je ne comprend pas comment on pourrais obtenir (n+1) ...

Y a-t-il une formule pour dérivée n+1 fois une fonction ? (Leibniz peut être ?, je ne vois pas comment l'appliquer) ...


EDIT : excusez moi, j'ai fait un peu n'importe quoi --'.

Avec Leibniz, ça fonctionne très bien , je vous met ce que j'ai dans quelques minutes;