Dm

[emredemir]

1.Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 6 cm


a. On note J le milieu de (AB) , K le milieu de (AC) et G le point d'intersection des médianes (BK) et (CJ) du triangle ABC .Calculer la valeur exacte de CJ , puis en déduire celle de CG

a. CJ² = AC²+AJ²
CJ² = 6²+6²
CJ² = 36+36
CJ² = 72
CJ = V72
CJ = 8.5

CG = 2/3 x CJ = 5.6

est ce juste

b. démontrer que CKJI est un parallélogramme

je n'est pas trouvé

c. Démontrer que AJIK est un rectangle

je n'est pas trouvé

[herve67]

1.Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 6 cm


a. On note J le milieu de (AB) , K le milieu de (AC) et G le point d'intersection des médianes (BK) et (CJ) du triangle ABC .Calculer la valeur exacte de CJ , puis en déduire celle de CG

a. CJ² = AC²+AJ²
CJ² = 6²+6²
CJ² = 36+36
CJ² = 72
CJ = V72
CJ = 8.5 ceci est une valeur approché tu pourrais simplifier la valeur exacte trouvé ci-dessus en trouvant un carré dans la racine

CG = 2/3 x CJ = 5.6

est ce juste

b. démontrer que CKJI est un parallélogramme

je n'est pas trouvé

c. Démontrer que AJIK est un rectangle

je n'est pas trouvé

Pour b et c on a aucune information sur le placement de I mais j'en déduit que I est le milieu de BC(ai-je raison?)
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme il suffit de montrer que les côtés opposés sont de même longueur ou bien qu'ils sont parallèle.

Pour démontrer que c'est un rectangle il faut
côté opposé de même longueur
2 angles droits

[emredemir]

Pour b et c on a aucune information sur le placement de I mais j'en déduit que I est le milieu de BC(ai-je raison?)
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme il suffit de montrer que les côtés opposés sont de même longueur ou bien qu'ils sont parallèle.

Pour démontrer que c'est un rectangle il faut
côté opposé de même longueur
2 angles droits

oui vous avez raison I est le milieu de AC

mais je ne sait pas comment démontrer

[jeffb952]

oui vous avez raison I est le milieu de AC

mais je ne sait pas comment démontrer

BONSOIR emredemir ! Je reviens dans ce problème que tu as posé hier , je pense.
Tu donnais bien I milieu de [BC] dans tes hypothèses !

Je pensais que tu étais élève de 3ème mais je pense plutôt 4ème et que tu es sur le chapitre des droites particulières du triangle (les médiatrices, les hauteurs , les médianes.... les bissectrices ? ).

Pour CJ , tu as bien trouvé CJ = V72 . Il faut simplifier ce nombre ! V72 = V 9*4 * 2
Pour la position du "centre de gravité" G du triangle , tu as dû apprendre qu'il est situé à 2/3 de la longueur de la médiane à partir du sommet ( ou bien à 1/3 de la longueur depuis le point milieu).
Donc, tu as raison , CG = 2/3 * CJ . Tu vas obtenir une forme simple aVb .

Pour montrer que CKJI est un paralléllogramme, herve67 a raison ! Il te faut 2 droites parallèles et encore 2 autres droites parallèles !
Classe de 4ème , "Théorème des milieux : la droite qui joint les milieux de 2 côtés d'un triangle est parallèle au 3ème côté de ce triangle". Tu as même étudié une propriété supplémentaire je pense !

Je te disais , même genre de raisonnement pour démontrer que AJIK est un rectangle !
Montre d'abord que c'est un paralléllogramme. Et tu sais que ce paralléllogramme possède un angle droit en A donc .......

A TOI DE FINIR ! BON COURAGE !

[herve67]

oui vous avez raison I est le milieu de AC

mais je ne sait pas comment démontrer

Utilises la réciproque du théorème de Thalès pour trouver JI et tu auras fait d'une pierre deux coups vu que tu auras JI//AC et connaîtras la longueur de JI
Puis tu pourras calculer la longueur JK grâce à Pythagore dans JAK et le comparait à IC
Ainsi tu auras démontrer que c'est un parallélogramme

Edit : Bien vu Jeffb952 pour le théorème des milieux, j'ai oublié tout ça malheureusement :mur: En effet c'est plus rapide et plus simple que la réciproque de thalès

[jeffb952]

Utilises la réciproque du théorème de Thalès pour trouver JI et tu auras fait d'une pierre deux coups vu que tu auras JI//AC et connaîtras la longueur de JI
Puis tu pourras calculer la longueur JK grâce à Pythagore dans JAK et le comparait à IC
Ainsi tu auras démontrer que c'est un parallélogramme

Edit : Bien vu Jeffb952 pour le théorème des milieux, j'ai oublié tout ça malheureusement :mur: En effet c'est plus rapide et plus simple que la réciproque de thalès

BONSOIR herve67 ! J'apprécie l'aide que tu apportes à cet élève. J'ai simplement voulu te dire hier que ton idée de repère (A,B,C) ne se fait même plus au niveau 3ème de Collège ! Tes calculs de distance par la méthode vectorielle non plus !
Je pense sincèrement qu'il est plutôt en 4ème (collège en France ?) et le problème demandé fait partie des grands classiques où l'on fait intervenir toutes les propriétés récemment étudiées (et moins récentes : celles de 6ème sur les droites parallèles et d'autres propriétés comme la symétrie centrale étudiée en 5ème).
CORDIALEMENT.

[emredemir]

BONSOIR herve67 ! J'apprécie l'aide que tu apportes à cet élève. J'ai simplement voulu te dire hier que ton idée de repère (A,B,C) ne se fait même plus au niveau 3ème de Collège ! Tes calculs de distance par la méthode vectorielle non plus !
Je pense sincèrement qu'il est plutôt en 4ème (collège en France ?) et le problème demandé fait partie des grands classiques où l'on fait intervenir toutes les propriétés récemment étudiées (et moins récentes : celles de 6ème sur les droites parallèles et d'autres propriétés comme la symétrie centrale étudiée en 5ème).
CORDIALEMENT.

pour la question 2 j'ai trouvé CJ = 6V2

mais comment faire pour trouver CG

[jeffb952]

pour la question 2 j'ai trouvé CJ = 6V2

mais comment faire pour trouver CG

Très bien pour la simplification de CJ ! CJ = 6 V2.
Tu sais que CG = 2/3 * CJ = 2/3 * 6 V2. 2/3 * 6 = .... Le nombre de saisons dans une année !
Donc CG = ...V2 .

A TOI de terminer !

[emredemir]

Très bien pour la simplification de CJ ! CJ = 6 V2.
Tu sais que CG = 2/3 * CJ = 2/3 * 6 V2. 2/3 * 6 = .... Le nombre de saisons dans une année !
Donc CG = ...V2 .

A TOI de terminer !

je comprend pas

[jeffb952]

je comprend pas

On a dit : CG = "deux tiers de" CJ = 2/3 * 6 V2 Tu calcules simplement le 2/3 * 6 =.....
2/3 * 6 = (2*6) / 3 = ..... Je t'ai presque donné le résultat ! Fais un (petit) effort quand même !
Donc CG = 4 V2 .
D'accord ? C'était difficile ???

[emredemir]

On a dit : CG = "deux tiers de" CJ = 2/3 * 6 V2 Tu calcules simplement le 2/3 * 6 =.....
2/3 * 6 = (2*6) / 3 = ..... Je t'ai presque donné le résultat ! Fais un (petit) effort quand même !
Donc CG = 4 V2 .
D'accord ? C'était difficile ???

merci pour la réponse 4V2

c'etait facile