Trigonométrie

[carlino]

Bonjour,

Ayant un devoir maison, je suis actuellement sur un exercice de fonction trigonométrique.
J'ai tout d'abord une dérivée à calculer mais j'ai l'impression de ne pas avoir le bon résultat, en effet ça ne correspond pas avec la suite des questions.

J'ai donc besoin de cette dérivée pour poursuivre la totalité de l'exercice

Donc :
Calculer la dérivée de : 2x cos(2x) - sin(2x) + ( ¶ /2)

Donc je ne suis pas sur de la dérivée de ¶, je pense que c'est 0 ?

alors j'ai fais :
g'(x) = u'v+uv' - sin(2x) + (¶/2)
= 2 * cos(2x) + 2x * -2 sin(2x) - 2 cos(2x)
=-4x sin(2x)

Est-ce exact ?

Merci d'avance
Cdt,

[didou31]

C'est correct. et le logiciel de calcul formel, Maxima est d'accord avec toi.

[carlino]

Merci

Mais comment résoudre cette équation dans [ 0 ; pi/2 ] ?

g'(x) = -4x sin(2x) = 0

Je pense isoler -4x et sin(2x)

ça fait alors :
-4x = 0 et sin(2x) = 0
x= 0 sin(x) = 0


Donc il n'y a pas de solutions ?

[mathelot]

équation produit-nul

ou

[carlino]

On me demande ensuite d'étudier le signe de g'(x) sur [0 ; pi/2 ]

ensuite de dresser le tableau de variations en précisant g(0) et g(pi/2)

Ce que j'ai fais :
http://imageshack.us/photo/my-images/19/img104yg.jpg/

Mais je trouve le résultat bizarre non ? ça ne correspond pas trop avec la courbe faite sur calculatrice

[carlino]

:happy2: Mes réponses sont-elles justes ?

[didou31]

:happy2: Mes réponses sont-elles justes ?

S'il y a une erreur de calcul ou de raisonnement,c'est ton travail de scientifique que de détecter et de corriger. Ca fait partie du job. Ce n'est qu'une fois que l'on a une bonne confiance au fruit de son travail qu'on le confronte à l'extéreur.

Je pense que s'il y a une erreur, il est à ta portée que de la trouver car je crois que tu as compris la méthode et que tu peux faire confiance à ta logique.

[carlino]

Oui je cromprend tout à fait Didou :lol3:
Ah non je suis bête !

Il faut que je calcul g(0) et g( pi/2 ) avec g(x) et on g'(x)

Donc je trouve
g(0) = ( ¶/2)
et ça fonctionne

Mais par contre pour
g(¶/2) = 4.65...

Ca ne correspond pas au graphique je ne comprend pas pourquoi

[carlino]

Oui je cromprend tout à fait Didou :lol3:
Ah non je suis bête !

Il faut que je calcul g(0) et g( pi/2 ) avec g(x) et on g'(x)

Donc je trouve
g(0) = ( ¶/2)
et ça fonctionne

Mais par contre pour
g(¶/2) = 4.65...

Ca ne correspond pas au graphique je ne comprend pas pourquoi

Désolé pour ces multi post mais en fait c'est bon ça fonctionne
Pour g(¶/2) = -¶/2


Voici la question suivante que j'ai essayé de comprendre
En déduire l'existence d'un unique réel (alpha) 0 de [ 0 ; ¶/2 ] solution de g(x) =0

Il faut en fait que je trouve pour quel x g(x) = 0 ?

[didou31]

Désolé pour ces multi post mais en fait c'est bon ça fonctionne
Pour g(¶/2) = -¶/2


Voici la question suivante que j'ai essayé de comprendre
En déduire l'existence d'un unique réel (alpha) 0 de [ 0 ; ¶/2 ] solution de g(x) =0

Il faut en fait que je trouve pour quel x g(x) = 0 ?

On demande juste de prouver l'existence. Et c'est facile car étant d'abord négative sur la première partie de l'intervalle, croissante et positive dans la deuxième partie de l'intervalle et qu'elle est continue sur tout l'intervalle, c'est que forcément elle s'annule sur cet intervalle.