Pliage

par **yos** » 12 Avr 2006, 12:03

Bonjour à tous. Voilà un petit problème pas trop dur.
En pliant un triangle équilatéral de côté 4, on amène un sommet sur le côté opposé à une distance 1 de l'un des deux autres sommets.
Quelle est la longueur du pli?

par **daiski** » 27 Mai 2006, 20:19

salut !
ça ne doit pas être difficile si on connaît la définition d'"un pli" . alors c'est quoi un pli ? (longeur .. de quoi?)

par **yos** » 27 Mai 2006, 22:00

Je croyais que c'était clair.
Tu prends une feuille de papier, tu découpes un triangle ABC de côté 4, tu le plies de façon à amener le sommet A sur le point A' du côté [BC] de façon que BA'=1. Le pli est un segment [UV] avec U sur [AB] et V sur [AC]. Quelle est sa longueur?

par **rene38** » 27 Mai 2006, 22:10

Bonsoir

yos a écrit:Bonjour à tous. Voilà un petit problème pas trop dur.
En pliant un triangle équilatéral de côté 4, on amène un sommet sur le côté opposé à une distance 1 de l'un des deux autres sommets.
Quelle est la longueur du pli?

Sauf erreur,

par **daiski** » 27 Mai 2006, 22:59

Rene a donné la réponse , moi je donne ma méthode , j'espère qu'elle sera bien saisie.
j'ai rapporté le plan du triangle à un repère orthonormé (o x y) d'origine c alors A(2,2sqr(3)) b(4,0) c(0,0) j(3,0) I (5/2,racine(3))

en fait , j'ai compris le pli comme étant la symètrie axiale d'axe 'la médiatrice du segment [AJ] où J est le point de [BC] tel que BJ = 3. alors l'image de A sera J les images de U et V seront les mêmes puisque ces points appartiennent aux intersections respectives de cette médiatrice et des segments [AC] et [AB] , les coordonnées de ces points s'obtiennent analytiquement très facilement (il suffit d'écrire les équations cartésiennes de la médiatrice et des droites (AB) et (AC) et résoudre des systèmes de deux équations . la distance s'en déduira alors de ces coordonnées ;)

je viens d'en faire le brouillon , j'espère que j'ai pas commis d'erreur. :we:

par **rene38** » 27 Mai 2006, 23:55

Ma première méthode (avec les mêmes notations que daiski) :
Calcul de AJ (Pythagore) d'où AI (I point d'intersection de (UV) et (AJ))
Calcul du cosinus de l'angle en A dans les triangles AJC et AJB (Al Kashi) ;
calcul du sinus puis de la tangente de ces angles ;
utilisation de cette tangente dans les triangles AIU et AIV pour calculer UI et VI.

Les 2 méthodes donnent le même résultat ! étonnant, non ?

par **daiski** » 28 Mai 2006, 00:01

en fait j'ai pas fait les calcules René je me suis contenté de voir qu'est ce qui se passe ! j'ai compté sur ton résultat alors refais les calculs :ptdr: mais je suis sur que la méthode analytique donnera qqc :)

par **yos** » 28 Mai 2006, 20:38

rene38 a écrit:

C'est aussi ce que j'ai trouvé. En appliquant la formule d'Al Kashi trois fois de suite : dans UBJ, VCJ puis AUV. Y-a-t-il plus simple? La méthode analytique doit être plus longue je pense.

par **daiski** » 28 Mai 2006, 21:39

ba oui c'est pourquoi j'ai pas osé terminer les calculs dès que j'ai perçu la première racine :zen: mais c'est plus 'joli' comme raisonnement...'fin j'pense..

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