THALES : Démonstration

[FRAKAMAN]

Bonjour, voici un problème que je n'arrive pas à résoudre.

1) Tracer un triangle ABC tel que AB=8cm, AC = 7cm, BC = 3cm
(jusque là tout va bien!)
2) Placer un point M sur la demi-droite BA tel que AM = 4, et M n'appartient pas à AB
(là ça va aussi !)
3) Tracer la parralèle à la droite BC passant par M. Elle coupe la droite AC en N.
(A partir de là je bloque !!)
4) Placer les point M' et N' symétriques respectifs des points M et N par rapport au point A.

5) Démontrer que AM'/AB = AN'/ AN = M'N'/ BC

6) Prouver que AM' = AM, AN' = AN et M'N' = MN

7) En déduire que AM/AB = AN/AC = MN /BC

MERCI DE M'AIDER car j'AI BEAUCOUP DE MAL A COMPRENDRE

[jeffb952]

Bonjour, voici un problème que je n'arrive pas à résoudre.

1) Tracer un triangle ABC tel que AB=8cm, AC = 7cm, BC = 3cm
(jusque là tout va bien!)
2) Placer un point M sur la demi-droite BA tel que AM = 4, et M n'appartient pas à AB
(là ça va aussi !)
3) Tracer la parralèle à la droite BC passant par M. Elle coupe la droite AC en N.
(A partir de là je bloque !!)
4) Placer les point M' et N' symétriques respectifs des points M et N par rapport au point A.

5) Démontrer que AM'/AB = AN'/ AN = M'N'/ BC

6) Prouver que AM' = AM, AN' = AN et M'N' = MN

7) En déduire que AM/AB = AN/AC = MN /BC

MERCI DE M'AIDER car j'AI BEAUCOUP DE MAL A COMPRENDRE

Bonsoir ! Je pense que tu as dû traçer correctement ton triangle ABC.
Tu as dessiné la demi-droite [BA) et plaçé ton point M à 4 cm de A (pas du côté de B ! )

3) Il faut tracer la parallèle à (BC) passant par M avec les instruments (équerre et règle). C'est fait ?
Comme on dit qu'elle coupe (AC) en N , il faut tracer cette droite (AC) (prolonger le côté [AC] ).
Et placer ce point N. C'est fait ?

4) Pour dessiner les points M' et N' symétriques de M et N par rapport à A , applique la définition du
symétrique par rapport à un point :
Si M' est symétrique de M par rapport à A c'est que A est MILIEU du segment [MM'].
Si N' N A [NN'].
Tu as dessiné ces 2 points M' et N' ?

5) ERREUR d'énoncé dans cette question ! IL FAUT LIRE : Démontrer AM'/AB = AN'/AC=M'N'/BC

Que peux-tu dire des droites (MN) et (M'N') ? Pourquoi ?
Que peux-tu en déduire pour les droites (M'N') et (BC) ? Justifie aussi !

Maintenant, les points A,M',B sont alignés de même que les points A,N',C. Et (M'N') // (BC)
On satifait donc les conditions du théorème de THALES que tu peux appliquer :
.... / .... = .... / .... = .... / .... (c'est bien sûr la formule que l'on veut démontrer ! )

6) Pour prouver, utilise simplement la définition de la symétrie centrale (par rapport à un point) !
C'est immédiat !

7) Il suffit de remplacer dans la formule du 5) les valeurs trouvées dans la question 6) !
L'on arrive ainsi à cette formule à démontrer....

PAS SI DIFFICILE QUE CA ! BON COURAGE.....

[FRAKAMAN]

MERCI
c'est bien ce qu'il me semblait qu'il y avait une erreur d'énoncé mais j'avais un doute. Je viens de finir cet exercice. MERCI pour votre aide.

Bonsoir ! Je pense que tu as dû traçer correctement ton triangle ABC.
Tu as dessiné la demi-droite [BA) et plaçé ton point M à 4 cm de A (pas du côté de B ! )

3) Il faut tracer la parallèle à (BC) passant par M avec les instruments (équerre et règle). C'est fait ?
Comme on dit qu'elle coupe (AC) en N , il faut tracer cette droite (AC) (prolonger le côté [AC] ).
Et placer ce point N. C'est fait ?

4) Pour dessiner les points M' et N' symétriques de M et N par rapport à A , applique la définition du
symétrique par rapport à un point :
Si M' est symétrique de M par rapport à A c'est que A est MILIEU du segment [MM'].
Si N' N A [NN'].
Tu as dessiné ces 2 points M' et N' ?

5) ERREUR d'énoncé dans cette question ! IL FAUT LIRE : Démontrer AM'/AB = AN'/AC=M'N'/BC

Que peux-tu dire des droites (MN) et (M'N') ? Pourquoi ?
Que peux-tu en déduire pour les droites (M'N') et (BC) ? Justifie aussi !

Maintenant, les points A,M',B sont alignés de même que les points A,N',C. Et (M'N') // (BC)
On satifait donc les conditions du théorème de THALES que tu peux appliquer :
.... / .... = .... / .... = .... / .... (c'est bien sûr la formule que l'on veut démontrer ! )

6) Pour prouver, utilise simplement la définition de la symétrie centrale (par rapport à un point) !
C'est immédiat !

7) Il suffit de remplacer dans la formule du 5) les valeurs trouvées dans la question 6) !
L'on arrive ainsi à cette formule à démontrer....

PAS SI DIFFICILE QUE CA ! BON COURAGE.....