Fonction croissante

[aneoka]

Bonjour, pouvez m'aider je bloque sur la question 2 et 3.
En vous remerciant par avance.

Le cout total de production de x milliers d'objets (0 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 7)
est donné en millier d'euros, par Ct(x)= a(x-3)au cube + b
où a et b désignent deux réels à déterminer.
L'entreprise n'a pas de couts fixes et produire 5000 objets lui coute 70000 euros

a) Traduire ces informations en un système en deux équations à deux inconnus.
b) Résoudre ce système et en déduire l'expression Ct(x) en fonction de x.

Dans la suite de cet exercice on admet que Ct est définie [0;7] par Ct(x) = 2(x-3)cube - 54.
2)Prouver que la fonction Ct(x) est strictement croissante sur [0;7]
3)On note Cm le cout moyen d'un objet lorsque x milliers(0 < x < ou = 7) sont fabriqués.
a)développer réduire et ordonner (x-3)² puis (x-3)cube
b)Etablir que pour tout x appartenant à ]0;7], Cm(x) = 2x² - 18x + 54

J'ai fait les premières questions a et b, j'ai déterminé les deux équations à deux inconnues, puis j'ai démontré que ce système à une solution unique (2;54).
Je pense que je dois me servir de cela pour la question 2
D'après mes cours il faut que je fasse f(b) - f(a) pour démontrer que Ct(x) est croissante mais je n'arrive pas à développer.
Quant à la question n°03 c'est la grande nébuleuse.
Merci pour votre aide
Cordialement

[XENSECP]

Dérivée pour la Q2

[geegee]

Bonjour, pouvez m'aider je bloque sur la question 2 et 3.
En vous remerciant par avance.

Le cout total de production de x milliers d'objets (0 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 7)
est donné en millier d'euros, par Ct(x)= a(x-3)au cube + b
où a et b désignent deux réels à déterminer.
L'entreprise n'a pas de couts fixes et produire 5000 objets lui coute 70000 euros

a) Traduire ces informations en un système en deux équations à deux inconnus.
b) Résoudre ce système et en déduire l'expression Ct(x) en fonction de x.

Dans la suite de cet exercice on admet que Ct est définie [0;7] par Ct(x) = 2(x-3)cube - 54.
2)Prouver que la fonction Ct(x) est strictement croissante sur [0;7]
3)On note Cm le cout moyen d'un objet lorsque x milliers(0 < x < ou = 7) sont fabriqués.
a)développer réduire et ordonner (x-3)² puis (x-3)cube
b)Etablir que pour tout x appartenant à ]0;7], Cm(x) = 2x² - 18x + 54

J'ai fait les premières questions a et b, j'ai déterminé les deux équations à deux inconnues, puis j'ai démontré que ce système à une solution unique (2;54).
Je pense que je dois me servir de cela pour la question 2
D'après mes cours il faut que je fasse f(b) - f(a) pour démontrer que Ct(x) est croissante mais je n'arrive pas à développer.
Quant à la question n°03 c'est la grande nébuleuse.
Merci pour votre aide
Cordialement

Bonjour,


(x-3)²=x^2 -6x +9 puis (x-3)^3=(x-3)(x^2-6x+9)=x^3-6x^2 +9*x-3*x^2+18*x-27=x^3-9*x^2+27*x-27
Cm(x)=(70000-(a(x-3)^3 + b))/x
avec les a et b

[aneoka]

Bonsoir
Help!!!

comment prouve t'on qu'une fonction est croissante dans l'énoncé ci-dessus (question 2)
Merci Pour votre aide.