[ffacamet]

Bonjours, je suis bloqué sur l'exercice ci dessous, à la question 2.d
Merci de bien vouloir me guider, merci d'avance.

1. Montrer que pour tout entier n > 2, l’équation x = ln x + n admet deux solutions sur R;)
+. On note xn la plus petite et yn la plus grande de ces deux solutions.

2. a. Montrer que lim xn=0 (quand n tend vers plus l'infini)

b. Montrer que xn équivaut à exp(-n) (quand n tend vers plus l'infini)
c. On pose Un = xn ;) exp(-n) pour n > 2. Montrer que Un équivaut à exp(-2n) (quand n tend vers plus l'infini)
d. Déterminer un équivalent simple de un ;) epx(;)2n).

[raito123]

Bonjour

Je pense qu'il faudrait localiser le xn ( ou bien le majorer par qqchose qui tend vers 0 ) pour cela on peut penser à le majorer avec 1/2n !!

En effet, on pose on a bien xn < 1 mais on a mieux : et donc à partir d'un certain rang on va avoir x_n < 1/(2n) ... on peut alors conclure