Développement limité

[Steffi]

Bonsoir, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin de votre aide. Le voici :

Donner le développement limité de arctan(x) en x0=1 et à l'ordre n=4.

Je sais qu'on doit passer à x0=0, je pose donc u=x-1 soit x=1+u.

J'ai un exemple avec arctan(x) où on doit utiliser sa dérivée, mais je n'arrive pas à le faire avec arctan(1+u), sauriez vous m'aider ? Merci d'avance.

[Steffi]

Personne pour me répondre ?

[Pythales]

[fal]

il faut utiliser un dvl en x0 de f(x), soit f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)²/2 +f'''(x0)(x-x0)puiss3 /3! + f''''(x0)(x-x0)puiss4 /4! ....
avec x0 =1 f'(x)= 1/(1+x²)
le calcul es long mais on peut y arriver