Exercice fraction(4e)

[arthur123]

Bonjour, je suis en 4e, j'ai un dm à rendre pour lundi, je l'ai fini, sans être certain de toute mes réponses, mais bon là n'est pas le problème, il y a tout de même 1 exo que je n'ai pas réussit à comprendre, il s'agit du tableau, (exercice numéro 1) :



Je ne vois pas comment passer : 3 + 16 + 7 en notation fractionnaire, de même que l'inverse pour passer (25-8)/11x6 en notation " normale "... avez vous une idée?

Pour l'exo 2, je ne suis pas sûr de ma justification non plus :/ Voyez vous même :

2.9/6 et 0.87/1.8 sont - ils égaux ?
Résultat arrondi au centième près :
2.9/6 = 0.483 et 0.89/1.8 = 0.483
Donc oui ils sont égaux, 2.9/6 = 0.87/1.8 = 0.483

71/53 et 75/56 sont - ils égaux ?
Résultat exact (non arrondi) :
71/53 = 1.33962264 et 75/56 = 1.33928571
Donc non, ils ne sont pas égaux. 71/53 différent de 75/56.

Vous pensez que cela suffit ? Ou dois-je justifier plus?

Voilà, je pense que sa devrait allez pour le reste du DM, je vous remercie par avance de m'éclairer d'avantage sur ces 2 exos, bonne journée ... :lol3:

[didou31]

Je ne vois pas comment passer : 3 + 16 + 7 en notation fractionnaire, de même que l'inverse pour passer (25-8)/11x6 en notation " normale "... avez vous une idée?

3 + 16 + 7, un entier naturel plus un entier naturel plus entier naturel. Donc, la somme n'a pas de partie fractionnaire. Tu peux à la limite te moquer et dire que sa notation fractionnaire, c'est 26/1.

Qu'entends-tu par notation normale ? Je ne connais pas. Je connais le développement décimal et la forme fractionnaire d'un nombre.

S'il s'agit de calculer le développement décimal, calculer la division suffit. Tu dois savoir que le développement décimal peut ne pas avoir de fin. Ainsi la fraction 1/3 = 0,333333......... à l'infini.
Cela a pour conséquence directe sur le calcul de la division qu'il ne s'arrête jamais : il y a toujours un reste à diviser. Néanmoins, comme le reste ne peut être qu'inférieur au diviseur (par principe de la division), il ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs entre 0 et la valeur du diviseur - 1. Donc, fatalement, une suite cyclique de reste va s'installer qui va induire un cycle équivalent dans la partie fractionnaire du quotient. Conclusion lorsqu'on est amené dans le calcul de la division à calculer la partie fractionnaire du quotient, on s'arrête lorsque un reste apparaît pour la seconde fois. Car on sait que l'on va entamer un nouveau cycle de chiffre. Voilà pour la théorie. Après, Tu t'en rendras compte dans la pratique.

Pour l'exo 2, je ne suis pas sûr de ma justification non plus :/ Voyez vous même :

2.9/6 et 0.87/1.8 sont - ils égaux ?
Résultat arrondi au centième près :
2.9/6 = 0.483 et 0.89/1.8 = 0.483
Donc oui ils sont égaux, 2.9/6 = 0.87/1.8 = 0.483

Calculer le développement décimal de chaque nombre est valable pour en déduire la réponse mais certainement pas la plus élégante et la plus efficace des méthodes.

Que dis-tu de cette méthode qui consiste de diviser l'un par l'autre. S'ils sont effectivement égaux, en réduisant la fraction obtenue, le résultat ne peut être que 1.

Je reprends l'exemple : 2,9/6 et 0,87/1,8. Je les exprime sous forme de fraction entière :
2,9/6 = 29/60 et 0,87/1,8 = 87/180

Je calcule le quotient de l'un par l'autre en réduisant la fraction obtenue au maximum :

(29/60)/(87/180) = (29x180)/(87x60) = (29x3)/87 = 87 / 87 = 1.

Donc, indiscutablement, ils sont égaux.

Tu peux arriver à la même conclusion en étudiant leur différence : 29/60 - 87/180 en vérifiant par le calcul qu'elle est égale à 0.

Tu peux même par ces méthodes savoir quel est le plus grand des deux nombres fractionnaires.

[arthur123]

Bonjour Didou31!

Tout d'abord je tiens a vous remercier pour m'avoir répondu aussi vite!
Alors oui, en effet, j'ai bien hésiter à répondre " (3+16+7)/1 " mais je ne pense pas que c'est la réponse qu'il attend ^^


Je ne comprend vraiment pas ce qu'il attend, ça n'a pas de sens ... Je peut a la limite remplir la colonne des nombre arrondi...

Merci également pour votre astuce sur l'exercice 2, je prend note!

[didou31]

Salut Arthur,

je crois qu'il ne faut pas perdre de vue le caractère pédagogique d'un exercice outre sa fonction dans l'apprentissage.
Un cas trivial comme 26/1 n'a pour but que bien ancrer dans l'esprit de l'élève que (permets-moi l'expression) l'ensemble des fractions prend sa racine dans l'ensemble des entiers relatifs. Autrement dit, retenir que l'ensemble Q inclut l'ensemble Z.

A propos de la fameuse astuce, sache que cette méthode est très utilisée pour comparer des quantités et pour en déduire leur ordre. C'est tout bête mais c'est drôlement efficace.

Même le microprocesseur de ton ordinateur fait de même. Pour comparer deux nombres, il effecue une soustraction et étudie le signe du résultat.

Sinon, il y a la méthode enseignée en classe qui consiste à réduire sous sa forme irréductible chaque fraction. La fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux(i.e : ils n'ont pas de facteur commun). Sachant qu'un rationnel ne peut avoir qu'une seule forme irréductible, si l'on trouve une fraction irréductible pour l'un et une autre pour l'autre, c'est que les deux nombres sont différents (ou alors, on a fait une erreur de calcul quelque part :lol3: )

[arthur123]

D'accord d'accord Merci bien ...
Mais après avoir retourné le tableau dans tout les sens, je n'ai toujours rien trouver...
Avez vous une idée de ce que je peut mettre dans les cases vides? :/
Pas facile à remplir ...
Bonne soirée.