Diagonalisation

[eloudie06]

Bonjour,

je ne comprend pas très bien comment diagonaliser une matrice M de taille nxn
En premier, on regarde le polynome caractéristique det(M-X.In) avec In la matrice identité.
Si le polynome a des racines dans R alors la matrice est diagonalisable (est-ce qu'il faut que le polynome ait n racines distinctes?)
Si le polynome n'a pas de racines dans R mais en a dans C, est-ce que la matrice est diagonalisable?

Ensuite si M est diagonalisable, les valeurs propres sont les racines du polynomes.
Pour chaque valeur propre je trouve les vecteurs propres.

Je sais que
c'est la matrice diagonale des valeurs propres.
Mais je ne sais pas comment trouver Pouvez vous m'expliquer la méthode?

Et si j'ai dis des trucs faux merci de me corriger

[arnaud32]

pour etre diagonalisable il ne suffit pas que les racines soient ds R
leur ordre de multiplicite intervient aussi

concernant le fait de le faire dans R ou C, c'est suivant ce que tu cherches
si tu peux diagonaliser dans R, tu peux le faire ds C (la reciproque etant evidement fausse)

[eloudie06]

Dac, merci arnaud32.
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pour ?

[arnaud32]

si tu supposes que ta matrice est diagonalisable
P reperesente une base de vecteurs propres ecrite dans la base canonique

[el niala]

si tu veux comprendre comment déterminer P, regarde ici par exemple :
http://serge.mehl.free.fr/anx/ChgtBTri.html

[eloudie06]

Merci, j'ai compris, problème résolu ;)