Bonjour, probleme de fonction :)

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 11:06

Salut a tous.aujourd'hui m'est posé le problème suivant :

Soit f(x) = x(6-x) = 9-(x-3)²

Montrer que F est décroissante sur [3 ; + infini [ et croissante sur ] - infini ; +3 ]

C'est une question surlaquelle depuis je bloque depuis 11h, du fait que je ne trouve pas la bonne méthode, pourriez vous m'indiquez le bon chemin a suivre s'il vous plaît?

Merci a tous :)

par **dom85** » 13 Mai 2006, 11:09

bonjour,

je ne pense pas que l'ecriture de f(x) soit juste: verifie ton enoncé

a plus tard

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 11:16

Ha oui pardon au temps pour moi.
F(x)=-x²+6x

Merci :)

par **dom85** » 13 Mai 2006, 11:17

je parlais du 2eme signe=

par **rene38** » 13 Mai 2006, 11:18

Malwi a écrit:Ha oui pardon au temps pour moi.
F(x)=-x²+6x

Merci

Ce qui ne fait jamais qu'une troisième écriture de la même chose ...

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 11:23

Hum.

F(x) = -x² + 6x = x(6-x) = 9-(x-3)

Voila ce que j'ai, il n'y a pas d'erreurs :)

par **rene38** » 13 Mai 2006, 11:24

Cette fois, si : il manque le carré !

par **Daragon geoffrey** » 13 Mai 2006, 11:27

slt
l'écriture donnée par notre ami est tt à fait correcte, il suffit de factoriser l'expression 9-(x-3)^2 avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), enfin bref ce n'et pas important !
pour montrer que F est décroissante, calcule F'=6-2x positif équiv à x inf à 3 donc F est bel et bien strictement décroissante sur ]3;+oo[ ! @ +

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 11:27

Exact, fioulalala.

F(x) = -x² + 6x = x(6-x) = 9 - ( x-3) ²

Voila :we:

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 11:34

Houla je n'ai pas très bien compris le raisonnement de Daragon geoffrey, désolé :triste:

par **rene38** » 13 Mai 2006, 11:42

Il me semble que Malwi soit en seconde et ne connaisse donc pas les dérivées.

Soient a et b deux réels tels que a < b < 3 . On a donc a+b < 6
On calcule f(b)-f(a) en utilisant une des formes connues de f.
Sauf erreur, on trouve f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
aa+b < 6 donc a+b-6 est négatif
et donc f(b)-f(a) est positif : f(a)
a
Même travail sur [3 ; +infini[

par **Daragon geoffrey** » 13 Mai 2006, 11:46

a dsl je navé pas repéré @ +

par **Daragon geoffrey** » 13 Mai 2006, 11:54

reslt
je pense qu'il y a plus simple pour l'éclairer ds son problème
le mieux est d'utiliser la seconde forme de f=9-(x-3)^2 alor on utilise le th de rangement des nombres : soient a inf à b inf à 0 alors a-3 inf à b-3 inf à -3 et (a-3)^2 sup à (b-3)^2 sup à 9, et donc 9-(a-3)^2 inf à 9-(b-3)^2 inf à 0 donc on obtient f(a) inf à f(b), donc de nombre sont rangés ds le même ordre que leurs images donc f croissante sur ]-oo;3], même travail sur [3;+oo[ @ +

par **rene38** » 13 Mai 2006, 12:01

Daragon geoffrey a écrit:...soient a inf à b inf à 0 ... donc f croissante sur ]-oo;3] ...

Non : sur ]-oo;0]

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 12:02

Merci a vous.Et oui je suis en seconde, les dérivés, ce n'est pas pour moi, même pas pour l'année prochaine, me dirigeant en 1ere ES ^^

Merci pour tout! @+! pour un prochain probleme de math :)

par **Daragon geoffrey** » 13 Mai 2006, 12:08

oui en effet rené38 merci de m'avoir corriger (erreur d'innatention) @ +

par **Malwi** » 13 Mai 2006, 12:11

Hum, seulement, si c'est le même raisonnement sur [3;+infini[, quelle tournure ça prend?Et quelle forme de F(x) faut il choisir? :hein:

Merci

par **Daragon geoffrey** » 13 Mai 2006, 12:13

slt
je te conseille de prendre la même forme de f que celle utilisée précédement
le raisonnement et le même ! @ +

Bonjour, probleme de fonction :)

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