Dérivés 1ereS

par **FaaLLoow** » 16 Jan 2011, 20:52

Bonjours à tous, je suis bloqué sur une question d'un exercice.

On considère la fonction f(x) = x-sinx sur [0,+°°[

1) étudier les varations de f
2)en déduire pour tout x > 0 que sinx < x

1)Pour la 1 ca le donne :

h(x) = x-sinx

Donc h'(x) = 1-cosx

Donc je cherche le signe de h'(x) pour connaitre la variation de h(x) avec le théorème de lagrange :

On sait que -1ou= 0 pour tout x
Donc h est croissante sur [0, +°°[

Donc normalement ma réponse est complète (dites moi s'il y a quelque chose à rajouter)

2) Pour la 2 je suis complétement bloqué javais une piste mais ca me parait faux :

h est croissant sur [0, +°°[ donc x-sinx >ou= 0 (ce qui je pense est faut car c'est la dérivé qui est >ou= 0) donc pour tout x>0, x>sinx

Voila si vous pourriez me donnez un petit coup de pouce il serait le bienvenu :)

Merci d'avance

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 20:53

Le tableau de variations de h complet t'aurait aidé...

Quand je dis complet c'est avec la valeur "aux bornes" (en l'occurrence h(0)).

par **FaaLLoow** » 16 Jan 2011, 21:04

J'ai essayé mais je comprend pas trop le système car h est dérivable que sur [0, +°°[ donc le tableau de signe me parait pas trop utile car h ne varie pas et est tout le temps croissant.

Sinon ca donnerais sa je pense

x 0 +°°

f'(x) +

f 0 CROISSANT

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 21:08

FaaLLoow a écrit:J'ai essayé mais je comprend pas trop le système car h est dérivable que sur [0, +°°[ donc le tableau de signe me parait pas trop utile car h ne varie pas et est tout le temps croissant.

Sinon ca donnerais sa je pense

x 0 +°°

f'(x) +

f 0 CROISSANT

Oui je suis d'accord que c'est inutile sauf que maintenant tu "vois" peut être mieux le signe de h ?

par **FaaLLoow** » 16 Jan 2011, 21:11

Oui c'est sur ^^. Sinon pour la question 2? parce que je comprends pas trop comment resoudre cette question par déduction.

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 21:13

FaaLLoow a écrit:Oui c'est sur ^^. Sinon pour la question 2? parce que je comprends pas trop comment resoudre cette question par déduction.

Euh j'espère que tu déconnes !

Je viens de te parler du signe de h (ou f, ça a l'air d'être la même chose) ! C'est pas pour rien...

par **FaaLLoow** » 16 Jan 2011, 21:22

D'accord donc à partir du tableau de signe au dessus, je peux en déduire que f(x) est croissant donc que x>sinx sur [0,+°°[ ?

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 21:24

Le tableau de signes de f ' te donne que f est croissante... Mais avec le tableau de variations de f tu constates que f est positive sur

donc tu as répondu à ta question 2 ! Non ?

par **FaaLLoow** » 16 Jan 2011, 21:27

Oui effectivement, je pensais ça plus compliqué j'&i plus qu'a en déduire avec le tableau que x>sinx.

Merci & bonne soirée.

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