[Maths]Interpolation ?

[PrinnyDood]

Salut à tous, j'ai un soucis sur un exercice.
"La courbe représentative de f(x) coupe l'axe des ordonnées au point 11 et coupe l'axe des abscisses au point 1 et a une tangente horizontale en son point de coordonnées (3;-16)
Serait-ce possible que f(x) soit de degré 2 ? degré 3 ? Donner son expression."

Personnellement, je ne vois pas comment procéder. Je me suis renseigner sur l'interpolation mais sans plus.
On sait qu'on a 2 points, càd (1;11) et (3;-16). J'avais d'abord penser à calculer son équation; il me semble que j'avais trouvé -13.5x+24.5 :/ Mais bon, je ne vois pas l'intérêt puisqu'on veut du degré 2, càd la forme ax²+bx+c (...)

Bref, des idées ? :mur:

[Sve@r]

On sait qu'on a 2 points, càd (1;11) et (3;-16)

D'où tu sors le point (1; 11) ???

Bref, des idées ?

Eviter de faire un gros mix de l'énoncé serait déjà une super idée...

[PrinnyDood]

Heu pardon. Ca serait plutôt que la courbe passe par les points (0;11) et (1;0)...
Ce n'est que mon avis. L'énoncé est entre guillemet hein... Ca montre que j'ai un minimum recherché.

[Mortelune]

Bonsoir, si f de degré 2 alors il existe a, b et c tels que f(x)=ax²+bx+c.
On voit si avec les données de l'énoncé on peut trouver un triplet (a,b,c) qui correspond.

Et la même chose pour le degré 3.

[Sve@r]

Heu pardon. Ca serait plutôt que la courbe passe par les points (0;11) et (1;0)...

Ah ben déjà on commence à être d'accord.

Bonsoir, si f de degré 2 alors il existe a, b et c tels que f(x)=ax²+bx+c.
On voit si avec les données de l'énoncé on peut trouver un triplet (a,b,c) qui correspond.

Et la même chose pour le degré 3.

Faut pas oublier la tangente horizontale...

[PrinnyDood]

Je me permet de Up' !

[Mortelune]

Pour faire quoi ? tu apportes rien de nouveau :hein:

[Sve@r]

Pour faire quoi ? tu apportes rien de nouveau :hein:

Ben en fait il voulait juste replacer son topic en haut du forum pour qu'on y revienne (ce qui est déjà plus intelligent que recommencer un nouveau topic identique comme beaucoup font). Mais évidemment, tu as tout à fait raison, il ne s'est pas intéressé à nos remarques (ou s'il s'y est intéressé, il n'en a rien dit)...

[PrinnyDood]

J'ai bien pris vos réponses en compte. Je vous en remercie.
Donc, maintenant, on sait que f(0) = 11; f(1) = 0; f(3) = -16 et aussi que si la fonction présente un extremum local en x, alors f'(x) = 0. Dans ce cas, la tangente à la courbe de f est bien horizontale.
Donc, f'(3) = 0

J'avais penser à faire un système pour trouver a, b, et c. Je vais m'exécuter.

[Mortelune]

C'est la bonne idée, avec ça tu devrais aboutir pour le degré 2 ;)

[PrinnyDood]

Par contre, je n'ai jamais été doué pour les systèmes...

f(0) = 11
a*0²+b*0+C =11

Donc, C = 11.

f(1) = 0
a*1²+b*1+11 =0
a+b = -11
donc, a = 11-b
b = 11-a

f(3) = -16
a*3²+b*3+11 = -16
9a+3b = -27
... Après je suis perdu...

[Mortelune]

C'est la joie des systèmes, on ne peut pas toujours tout réinjecter du coup le mieux c'est de toute faire en même temps, poser les équations et avancer au fur et à mesure
Mais là ça va on voit que ça tombe vite à 3 équations et 2 inconnues donc ça devrait le faire.

[PrinnyDood]

Hop, j'ai trouvé. Il s'agit de x²-12x+11.
Mais comme sa dérivé qui est de 2x-12, n'est pas égale 0 lorsque x = 3 alors la fonction de l'énoncé n'est pas une fonction de second degré.
Plus qu'à faire la même manip' avec celle de degré 3 pour confirmer. (ax³+bx²+cx+d)