Une généralisation

[new007]

Les deux inégalités suivantes :
A1÷ (A2 +A3 ) + A2÷ (A3 +A1 ) + A3÷ (A1 +A2 ) ;) 3/2
A1÷ (A2 +A3 ) + A2÷ (A3 +A4 ) + A3÷ (A4 +A1 ) + A4÷ (A1 +A2 ) ;) 4/2
Nous donnent l’intuition de généraliser comme ce-ci :
A1÷ (A2 +A3 ) + A2÷ (A3 +A4 ) + A3÷ (A4 +A5) + ………+An-1÷ (An +A1)+ An÷ (A1 +A2) ;) n/2

mais comment peut-on la démontrer ?

[Olympus]

L'inégalité de Shapiro n'est pas toujours vraie : http://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_inequality .