Calcul de polylignes parallèles

par **chantal** » 15 Déc 2010, 15:13

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer les coordonnées d'une ligne parallèle à une autre en 2D. Sur un segment de deux points je sais faire mais sur une polyligne, c'est plus dur ...
En entrée j'ai une polyligne quelconque de n points (A, B, C, D) par exemple de coordonnées Ax, Ay, Bx, By ... et les points que je cherche à calculer (Ag, Bg, Cg, Dg) sont à une distance D.

Pour info c'est pour un logiciel de dessin, l'utilisateur saisit la ligne centrale d'un mur (vu de dessus) et je dois dessiner le mur avec son epaisseur et les angles entre deux murs successifs peuvent être quelconques.

Merci par avance.

par **fatal_error** » 15 Déc 2010, 15:39

salut,

mettons donc tes points A,B,C,D qui forment ta polyligne.
donc on s'interesse que à A B et C.

On va appeler A',B',C' la nouvelle polyligne.
On a (A'B')//(AB) ET (B'C')//(BC) avec d((A'B'), (AB))=d((B'C'), (BC))=e (ou d((ST),(UV)) représente la distance entre la droite (ST) et la droite (UV).

Pour le point A', en supposant qu'on a un angle du mur au bout orthogonal (donc BAA' = 90), on se place sur [AB] avec un point K.
et on écrit AK=e, pis on fait rotater le point K de -90° pour avoir notre point A'=K'.
donc les cordo de K sont données par la relation

d'ou

ensuite, on rotate K par rapport à l'origine A.
donc

Calcul du point B' :
jpense avoir une méthode sexy :
Pour l'angle A'B'C', c'est le même que l'angle ABC. De plus, (BB') est la bissectrice de l'angle ABC.
Donc l'idée, c'est de calculer les coordonnées de B', avec K le projeté orthogonal de B' sur (AB).
Du coup, on a un triangle rectangle BB'K rectangle en K, avec KB' = D et KBB' = ABC/2
l'angle ABC on peut se le faire easy.
et on déduit alors

d'ou on déduit

apres, on fait rebelotte avec C'...etc
pis pour le dernier point, ben comme point le point A'

Quand ya des lettres toutes seules ca représente un vecteur (genre

)

pas testé. Mais dans l'idée ca doit être pas trop bad...

rq : pour les différents points de la polyligne on peut fairemieux en fait.
Si on trouve le rapport d'homothétie entre ABCD et A'B'C'D', alors apres qqsoit les points I, J de notre polyligne, on aura

du coup, quand on a trouvé notre point B' et notre point C', on calcule le rapport

pis on pourra parcourir de proche en proche la polyligne!

par **nodjim** » 15 Déc 2010, 16:20

Euh...c'est un logiciel de dessin qui ne sait pas faire de parallèle ? ?

par **Doraki** » 15 Déc 2010, 17:19

fatal_error a écrit:rq : pour les différents points de la polyligne on peut fairemieux en fait.
Si on trouve le rapport d'homothétie entre ABCD et A'B'C'D', alors apres qqsoit les points I, J de notre polyligne, on aura
du coup, quand on a trouvé notre point B' et notre point C', on calcule le rapport
pis on pourra parcourir de proche en proche la polyligne!

D'où tu sors qu'il y a une homothétie ?

par **fatal_error** » 15 Déc 2010, 18:14

ben genre c'est comme si jtracais un polygone.

Pis dans le centre, je retrace le même polygone, mais en plus gros.

pis du thales dans toues les triangles pour la konstante c

bon, effictivement, ca pue du Q.
Encore une mauvaise analogie

par **chantal** » 16 Déc 2010, 09:00

Merci pour ces réponses je vais regarder ça.

@nodjim : le logiciel de dessin c'est moi qui doit le faire !!! haha.

par **chantal** » 19 Jan 2011, 09:21

Je me suis inspirée de vos réflexions ; et ça marche !
Elles sont belles mes lignes parallèles ! :we:

Merci

Calcul de polylignes parallèles

Calcul de polylignes parallèles

Qui est en ligne