Calcul de coordonnées

[goshiz]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis dans le cadre d'un projet personnel, j'ai un logiciel qui comporte une suite de "rectangle" avec les informations suivantes :
- Latitude au centre de l'objet
- Longitude au centre de l'objet
- Longeur
- Largeur
- Angle

Et j'aurais besoin de ces infos comme ceci :
- Latitude a1
- Longitude a1
- Latitude a2
- Longitude a2

a1 et a2 etant respectivement 2 coins opposés de mon rectangle.

La distance entre les 2 points n'excede pas 9500 pieds donc je pense que loxodromie ou orthodromie ne donnera pas des résultats completement différent.

J'ai beaucoup cherché sur internet, je n'ai trouvé que des formules permettant de calculer la distance suivant 2 coordonnées....

Merci d'avance si quelqu'un sait comment je peux faire ce que je cherche.

PS : soyez indulgent mes années d'études remontent déjà à presque 10 ans !

[zorg]

Il s'agit de rectangles tracés sur une sphère ?

Que signifie "l'angle" ?

[goshiz]

Désolé, j'utilise peut-etre pas le bon jargon.

Mon truc c'est l'aviation pas les maths, pourtant j'aime bien les maths :ptdr:

En faite, pour te representer le truc plus simplement l'application concrete c'est une piste d'atterissage.

J'ai aujourd'hui les informations suivantes :
Latitude centre de la piste : 42.530728
Longitude centre de la piste : 008.793129
Largeur de la piste : 200 pieds
Longueur piste 9500 pieds
Cap de la piste : 220° (au cap magnétique 220 ou 40 suivant comment on se place)

Et j'aimerai voir la latitude/longitude de 2 points opposés.

Il s'agit de rectangles tracés sur une sphère ?

Que signifie "l'angle" ?

Donc pour te répondre, oui c'est en gros un rectangle tracé sur une sphère avec une sphere beaucoup plus grande :ptdr:

L'angle, est donc le cap magnétique de la piste.

[zorg]

Pas facile votre truc. Pourriez pas construire des pistes d'atterrissage selon la direction d'un méridien... :happy2:

Bon je vais y réfléchir ...

[goshiz]

Pas facile votre truc. Pourriez pas construire des pistes d'atterrissage selon la direction d'un méridien... :happy2:

Je m'en vais de ce pas proposer cela à la DGAC d'autant plus que ca m'eviterai de devoir apprendre les cartes de chaque aéroport par coeur

Bon je vais y réfléchir ...

Merci beaucoup !

Je continue aussi de mon coté !

[zorg]

Bon je pense avoir une méthode mais elle est un peu bourrin...

Si on a un rectangle dans le plan (xOy) centré en l'origine O de largeur l et de longueur L alors les coordonnées des coins opposés sont très faciles (-l/2,-L/2) et (l/2,L/2)

L'idée s'est de se ramener à cette situtation.

On fait l'approximation que le rectangle est plat c'est-à-dire contenu dans le plan P tangent à la terre au point A(x0,y0,z0) centre du rectangle.
On projette sur ce plan le méridien passant par le point A sur le plan P. On obtient une droite D du plan P qui nous sera utile par la suite.

On considère le repère orthonormé R=(O,i,j,k) usuel au centre de la sphère (k dirigé vers le pôle nord, plan (O,i,j)=plan de l'équateur)

Remarque: pour moi pôle Nord = pôle magnétique même si ce n'est pas vrai mais ça ne change strictement rien à cette méthode....

On a des formules pour passer des coordonnées cartésiennes dans le repère R aux coordonnées sphériques (longitude=beta, latitude=alpha). Genre x=rcos(alpha)cos(beta) y=rcos(alpha)sin(beta) z=rcos(alpha)

Soit R'=(A,u,v,w) le repère orthonormé dont l'origine est le point A=centre du rectangle. Le vecteur v est dirigé selon la droite D. Le vecteur u est dans P et orthogonal à u et le vecteur w est de tel sorte que R' soit orthonormé.
(Autrement dit (A,u,v) est dans le plan P et w est normal au plan P)


Il faut calculer les formules de changement de repères de R à R'.
Si on note (x,y,z) les coordonnées dans R et (x',y',z') les coordonnées dans R', elles sont du type (x,y,z)=P(x',y',z')+(x0,y0,z0) où P est la matrice de passage de la base (i,j,k) vers la base (u,v,w).
(Il faudrait écrire les coordonnées en colonne mais j'ai la flemme d'utiliser TeX).


Dans le repère R' les coordonnées des coins sont (-l/2,-L/2,0) et (l/2,L/2,0)

On calcule alors les coordonnées dans R par la formule (x,y,z)=P(x',y',z')+(x0,y0,z0) puis on repasse en coordonnées sphériques par les formules classiques.

Reste plus à faire effectivement les calculs !!! c'est-à-dire essentiellement calculer la matrice P et les coordonnées (x0,y0,z0) du point A.

[zorg]

Dans mon message précédent, il faut bien sûr apporter le correctif suivant:

on note gamma l'angle que fait l'axe de la piste avec le pôle Nord. Il faut prendre alors le vecteur v non pas dirigé selon la droite D mais faisant un angle de gamma avec la droite D.

J'ajoute que la méthode précédente repose seulement sur un ou deux changements de repère. Il n'y a donc rien de bien méchant là-dedans. Il faut juste prendre son courage à deux mains pour faire les calculs.

[goshiz]

Merci beaucoup de ton aide !

Je vais voir avec un de mes amis qui est en agreg de math pour m'aider pour la suite car j'avoue que cela dépasse mes connaissances.

Je posterai ici le détails des calculs pour infos.

[goshiz]

Alors après un petit tour auprès de mon ami voila ce qu'il m'a dit de faire :

On considère un point p(lat,lon) de départ, on parcours une distance d suivant un angle tc.

Dans un premier temps on converti tout en radian :
angle_radians=(pi/180)*angle_degres
distance_radians=(pi/(180*60))*distance_nm

avec distance_nm=distance_pied * 0,000164578...

La latitude 1 est égale à :
lat1 = Asin(Sin(lat) * Cos(d) + Cos(lat) * Sin(d) * Cos(tc))

La longitude 1 est égale à :
dlon = Atan2(Sin(tc) * Sin(d) * Cos(lat), Cos(d) - Sin(lat) * Sin(lat1))
long1 = Mod (long + dlon + PI, 2 * PI) - PI

Et meme chose pour l'autre coté avec un angle inversé de 180.